公司在所生產(chǎn)的宣紙中隨機抽取了一刀（100張）進行檢驗，得到的頻率分布直方圖如上圖所示.已知每張正牌宣紙的利潤為12元，副牌宣紙的利潤為6元，廢品宣紙的利潤為-12元.

（1）試估計該公司生產(chǎn)宣紙的利潤；

（2）該公司預備購買一種售價為100萬元的機器改進生產(chǎn)工藝，這種機器使用壽命為一年，不影響產(chǎn)量，這種機器生產(chǎn)的宣紙的質量指標x服從正態(tài)分布，改進工藝后正牌和副牌宣紙的利潤都將受到不同程度的影響，觀測的數(shù)據(jù)如下表所示：

將頻率視為概率，請判斷該公司是否應該購買這種機器，并說明理由.

附：若，則，，.

【題目】已知拋物線的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線交y軸正半軸于點B，且有，當點A的縱坐標為6時，為正三角形.

（1）求C的方程；

（2）若直線，且和C有且只有一個公共點D，證明：直線AD過定點，并求出該定點坐標.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為平行四邊形，且，，平面PAC.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線PC與AD所成的角為30°，求二面角的余弦值.

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

【題目】已知函數(shù)

（I）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（II）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

【題目】對于某種類型的口服藥，口服小時后，由消化系統(tǒng)進入血液中藥物濃度（單位）與時間小時的關系為，其中，為常數(shù)，對于某一種藥物，，．

（1）口服藥物后______小時血液中藥物濃度最高；

（2）這種藥物服藥小時后血液中藥物濃度如下表

一個病人上午8：00第一次服藥，要使得病人血液中藥物濃度保持在0.5個單位以上，第三次服藥時間是______（時間以整點為準）

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點.

（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）求證：.（其中為的極小值點）

【題目】如圖，已知點，，拋物線的焦點為線段中點.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線交拋物線于兩點，，過點作拋物線的切線，為切線上的點，且軸，求面積的最小值.