【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，且在平面上的射影在線段上．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)二面角為，求的余弦值．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對任意的，，，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知動點到直線的距離比到定點的距離大1.

（1）求動點的軌跡的方程.

（2）若為直線上一動點，過點作曲線的兩條切線，，切點為，，為的中點.

①求證：軸；

②直線是否恒過一定點？若是，求出這個定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染，保衛(wèi)藍(lán)天，鼓勵廣大市民使用電動交通工具出行，決定為電動車（含電動自行車和電動汽車）免費提供電池檢測服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動車中隨機抽取100輛委托專業(yè)機構(gòu)免費為它們進(jìn)行電池性能檢測，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進(jìn)行統(tǒng)計，樣本分布如圖.

（1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機抽取9輛，再從這9輛中隨機抽取2輛，求至少有一輛為電動汽車的概率；

（2）為進(jìn)一步提高市民對電動車的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動車車主一次性發(fā)放補助，標(biāo)準(zhǔn)如下：①電動自行車每輛補助300元；②電動汽車每輛補助500元；③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.試求抽取的100輛電動車執(zhí)行此方案的預(yù)算；并利用樣本估計總體，試估計市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.

【題目】在三棱錐中，平面，，，，是的中點，是線段上的一點，且.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求直線以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且，求直線的斜率.

【題目】已知拋物線和動直線.直線交拋物線于兩點，拋物線在處的切線的交點為.

（1）當(dāng)時，求以為直徑的圓的方程；

（2）求面積的最小值.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，點分別為的中點.

（1）求證：平面平面EFD；

（2）求點到平面的距離.

（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

附：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的值；

（3）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)的最大值．