【題目】已知橢圓上兩個不同的點、關于直線對稱．

（1）若已知，為橢圓上動點，證明：；

（2）求實數的取值范圍；

（3）求面積的最大值（為坐標原點）．

【題目】某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為，整治后前四個月的污染度如下表：

污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：，，，其中表示月數，、、分別表示污染度．

（1）問選用哪個函數模擬比較合理，并說明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數預測，整治后有多少個月的污染度不超過．

【題目】已知正整數數列滿足：，，（）.

（1）已知，，試求、的值；

（2）若，求證：；

（3）求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓（）的左右兩個焦點分別是、，在橢圓上運動.

（1）若對有最大值為120°，求出、的關系式；

（2）若點是在橢圓上位于第一象限的點，過點作直線的垂線，過作直線的垂線，若直線、的交點在橢圓上，求點的坐標；

（3）若設，在（2）成立的條件下，試求出、兩點間距離的函數，并求出的值域.

【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是一蔬菜種植園，其中、分別在射線和上.經測量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為1千米.為了方便菜農經營，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點，并要求與扇形弧相切于點.設（單位：弧度），假設所有公路的寬度均忽略不計.

（1）試將公路的長度表示為的函數，并寫出的取值范圍；

（2）試確定的值，使得公路的長度最小，并求出其最小值.

【題目】設函數在上有定義，實數和滿足，若在區(qū)間上不存在最小值，則稱在上具有性質.

（1）當，且在區(qū)間上具有性質時，求常數的取值范圍；

（2）已知（），且當時，，判別在區(qū)間上是否具有性質，試說明理由.

【題目】如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側棱底面，且，是的中點．

（1）求直三棱柱的全面積；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數表示）；

【題目】已知函數.

（1）討論函數在上的單調性；

（2）若存在，使得對恒成立，求的最大值.

【題目】如圖1，在平面四邊形中，，現將沿四邊形的對角線折起，使點運動到點，如圖2，這時平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正切值；

（2）求二面角的正切值.

【題目】已知函數

（1）討論函數的單調性；

（2）若，其中為自然對數的底數，求證：函數有2個不同的零點；

（3）若對任意的恒成立，求實數的最大值.