在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，射線與曲線交于點，射線與曲線交于點，求的面積（其中為坐標原點）.

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且此拋物線的準線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線交橢圓于、兩點，線段的中點為，直線是線段的垂直平分線，試問直線是否過定點？若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點.

（1）證明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.

【題目】關于函數(shù)有下述四個結論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個零點；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

【題目】已知橢圓：的左，右焦點分別為，，點為橢圓上任意一點，點關于原點的對稱點為點，有，且當的面積最大時為等邊三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）與圓相切的直線：交橢圓于，兩點，若橢圓上存在點滿足，求四邊形面積的取值范圍.

（1）若從第1小組和第8小組的同學中各隨機選取2人進行調(diào)查，求所選取的4人中至少有2人贊成《精忠報國》作為本班參賽曲目的概率；

（2）若從第5小組和第7小組的同學中各隨機選取2人進行調(diào)查，記選取的4人中不贊成《精忠報國》作為本班參賽曲目的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

【題目】已知橢圓的方程為，橢圓的離心率正好是雙曲線的離心率的倒數(shù)，橢圓的短軸長等于拋物線上一點到拋物線焦點的距離.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓的兩個交點為，兩點，已知圓：與軸的交點分別為，（點在軸的正半軸），且直線與圓相切，求的面積與的面積乘積的最大值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常數(shù)）

【題目】2014年12月19日，2014年中國數(shù)學奧林匹克競賽（第30屆全國中學生數(shù)學冬令營）在重慶市巴蜀中學舉行.參加本屆中國數(shù)學奧林匹克競賽共有來自各省、市（自治區(qū)、直轄市）、香港地區(qū)、澳門地區(qū)，以及俄羅斯、新加坡等國的30余支代表隊，共317名選手.競賽為期2天，每天3道題，限時4個半小時完成.部分優(yōu)勝者將參加為國際數(shù)學奧林匹克競賽而組建的中國國家集訓隊.中國數(shù)學奧林匹克競賽（全國中學生數(shù)學冬令營）是在全國高中數(shù)學聯(lián)賽基礎上進行的一次較高層次的數(shù)學競賽，該項活動也是中國中學生級別最高、規(guī)模最大、最有影響的全國性數(shù)學競賽.2020年第29屆全國中學生生物學競賽也將在重慶巴蜀中學舉行.巴蜀中學校本選修課“數(shù)學建�！迸d趣小組調(diào)查了2019年參加全國生物競賽的200名學生（其中男生、女生各100人）的成績，得到這200名學生成績的中位數(shù)為78.這200名學生成績均在50與110之間，且成績在內(nèi)的人數(shù)為30，這200名學生成績的高于平均數(shù)的男生有62名，女生有38名.并根據(jù)調(diào)查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求，的值；

（2）填寫下表,能否有的把握認為學生成績是否高于平均數(shù)與性別有關系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

【題目】已知，如圖甲，正方形的邊長為4，，分別為，的中點，以為棱將正方形折成如圖乙所示，且，點在線段上且不與點，重合，直線與由，，三點所確定的平面相交，交點為.

（1）若，試確定點的位置，并證明直線平面；

（2）若，求點到平面的距離.