【題目】已知橢圓，左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點，為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求面積的取值范圍.

【題目】已知函數，為自然對數的底數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）若，求證：.

（1）根據上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；

（2）現(xiàn)從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設選取的3人中女生人數為，寫出的分布列，并求．

附：，其中．

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為（為參數），直線經過點且傾斜角為.

（1）求曲線的極坐標方程和直線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.

（1）通過估算，試判斷男、女哪種性別的學生愿意投入到新生接待工作的概率更大．

（2）能否有99%的把握認為，愿意參加新生接待工作與性別有關？

附：，其中．

A.B.C.D.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為.(為參數)以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標和 l的直角坐標方程；

（2）把曲線上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線，為上動點，求中點到直線距離的最小值.

由頻率分布直方圖，可近似地認為到本市景區(qū)旅游的游客，其旅游消費支出服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(同一組數據用該組區(qū)間的中點值作代表).

（1） 若2019年到本市景區(qū)旅游游客為500萬人，試估計2019年有多少游客在本市的年旅游消費支出不低于1820元；

（2） 現(xiàn)依次抽取個游客，假設每個游客的旅游消費支出相互獨立，記事件表示“連續(xù)3人的旅游消費支出超出”.若表示的概率，為常數)，且.

（ⅰ）求，及，；

（ⅱ）判斷并證明數列從第三項起的單調性，試用概率統(tǒng)計知識解釋其實際意義.

參考數據：，，

【題目】已知函數().

（1）討論函數的單調性；

（2）求證： .

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點，點為橢圓上的一動點，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，點，證明：直線與直線關于軸對稱.