【題目】已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸垂直．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）設，對任意，證明：．

【題目】已知點，點，點，動圓與軸相切于點，過點的直線與圓相切于點，過點的直線與圓相切于點（均不同于點），且與交于點，設點的軌跡為曲線.

（1）證明：為定值，并求的方程；

（2）設直線與的另一個交點為，直線與交于兩點，當三點共線時，求四邊形的面積.

【題目】某普通高中為了解本校高三年級學生數學學習情況，對一模考試數學成績進行分析，從中抽取了名學生的成績作為樣本進行統計（該校全體學生的成績均在），按下列分組，，，，，，，，作出頻率分布直方圖，如圖；樣本中分數在內的所有數據的莖葉圖如圖：

根據往年錄取數據劃出預錄分數線，分數區(qū)間與可能被錄取院校層次如表．

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學生中任取人，求此人都不能錄取為�？频母怕剩�

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為自招和�？苾蓚�層次的學生中隨機抽取名學生進行調研，用表示所抽取的名學生中為自招的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知數列滿足： ， ， ．

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列的前項和為，且滿足，試確定的值，使得數列為等差數列；

（3）將數列中的部分項按原來順序構成新數列，且，求證：存在無數個滿足條件的無窮等比數列．

【題目】已知函數．

（1）求證：函數是偶函數；

（2）設，求關于的函數在時的值域的表達式；

（3）若關于的不等式在時恒成立，求實數的取值范圍．

【題目】已知復數滿足，的虛部為2，

（1）求復數；

（2）設在復平面上對應點分別為，求的面積.

【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

【題目】設函數，是函數的導數.

（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點；

（2）在上恒成立，求的取值范圍.

【題目】某工廠生產一種產品的標準長度為，只要誤差的絕對值不超過就認為合格，工廠質檢部抽檢了某批次產品1000件，檢測其長度，繪制條形統計圖如圖：

（1）估計該批次產品長度誤差絕對值的數學期望；

（2）如果視該批次產品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產的產品中隨機抽取2件，假設其中至少有1件是標準長度產品的概率不小于0.8時，該設備符合生產要求.現有設備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，生產一件產品為標準長度的概率的最小值.