【題目】已知函數(shù)，．

(1)求證：在區(qū)間上無零點(diǎn)；

(2)求證：有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．

【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次．若擲出奇數(shù)點(diǎn)，棋子向前跳一站；若擲出偶數(shù)點(diǎn)，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時(shí)，游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6)．

(1)求，，，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用和表示；

(2)求證：為等比數(shù)列；

(3)求玩該游戲獲勝的概率．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)求C上的點(diǎn)到距離的最大值．

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱B.的圖像關(guān)于直線對稱

C.的最大值為D.是周期函數(shù)

A.2640種B.4800種C.1560種D.7200種

A.這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良

B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103

C.從10月11日到10月14日，空氣質(zhì)量越來越好

D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足| ，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（1）①設(shè)動(dòng)點(diǎn)，記是直線的向上方向的單位方向向量，且，以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程

②求曲線C的極坐標(biāo)方程并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值

【題目】已知橢圓的離心率，為橢圓的右焦點(diǎn)，，為橢圓的上、下頂點(diǎn)，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，證明：在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn)，使得當(dāng)直線與直線的斜率均存在時(shí)，其斜率之和是與無關(guān)的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．