【題目】已知函數(shù) .

（1）若在 處導(dǎo)數(shù)相等，證明： ；

（2）若對(duì)于任意 ，直線 與曲線都有唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知三棱錐P－ABC的平面展開(kāi)圖中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P－ABC中：

（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若點(diǎn)M為棱PA上一點(diǎn)且，求二面角P－BC－M的余弦值.

【題目】2018年全國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競(jìng)賽，學(xué)生如果其中2次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn)，不用參加其余的競(jìng)賽，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽.規(guī)定：若前4次競(jìng)賽成績(jī)都沒(méi)有達(dá)全區(qū)前20名，則第5次不能參加競(jìng)賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名的概率都是，每次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

（1）求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

（2）如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，若棱，，兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2，且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②證明：對(duì)， .

（2）若，且對(duì)，有，證明：.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試求方程的根的個(gè)數(shù).

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求的面積.