【題目】某服裝店每年春季以每件15元的價格購入型號童褲若干，并開始以每件30元的價格出售，若前2個月內所購進的型號童褲沒有售完，則服裝店對沒賣出的型號童褲將以每件10元的價格低價處理（根據經驗，1個月內完全能夠把型號童褲低價處理完畢，且處理完畢后，該季度不再購進型號童褲）．該服裝店統(tǒng)計了過去18年中每年該季度型號童褲在前2個月內的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．

（1）若今年該季度服裝店購進型號童褲40件，依據統(tǒng)計的需求量試求服裝店該季度銷售型號童褲獲取利潤的分布列和期望；（結果保留一位小數）

（2）依據統(tǒng)計的需求量求服裝店每年該季度在購進多少件型號童褲時所獲得的平均利潤最大．

【題目】如圖，在三棱柱，中，側面是菱形，是中點，平面，平面與棱交于點，．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若與平面所成角的正弦值為，求的值．

【題目】魏晉時期數學家劉徽在他的著作《九章算術注》中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過計算得知正方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為．若“牟合方蓋”的體積為，則正方體的外接球的表面積為__________．

A.4800種B.2400種C.1200種D.240種

【題目】已知直線過拋物線的焦點，且與該拋物線交于，兩點，若線段的長是16，的中點到軸的距離是6，是坐標原點，則（ ）．

A.拋物線的方程是B.拋物線的準線方程是

C.直線的方程是D.的面積是

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示，若將函數的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列命題正確的是（ ）．

A.函數的解析式為

B.函數的解析式為

C.函數圖象的一條對稱軸是直線

D.函數在區(qū)間上單調遞增

【題目】如圖，是正方體的棱的中點，下列命題中真命題是（ ）

A.過點有且只有一條直線與直線都相交

B.過點有且只有一條直線與直線都垂直

C.過點有且只有一個平面與直線都相交

D.過點有且只有一個平面與直線都平行

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現在10月

C.月跑步里程的中位數為5月份對應的里程數

D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）若射線：與圓的交點為O、P，與圓的交點為O、Q，求的最大值.

【題目】已知函數，.

（1）當時，證明：；

（2）若在只有一個零點，求.