（1）若某天該蔬菜批發(fā)商共購入6袋A蔬菜，有4袋A蔬菜在前8小時內分別被4名顧客購買，剩下2袋在8小時后被另2名顧客購買.現(xiàn)從這6名顧客中隨機選2人進行服務回訪，則至少選中1人是以150元/袋的價格購買的概率是多少？

（2）若今年A蔬菜上市的100天內，該蔬菜批發(fā)商每天都購進A蔬菜5袋或者每天都購進A蔬菜6袋，估計這100天的平均利潤，以此作為決策依據(jù)，該蔬菜批發(fā)商應選擇哪一種A蔬菜的進貨方案？

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓相交于，兩點．

（1）當直線的斜率時，求的面積；

（2）當時，求的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長為2的菱形，平面，，，分別是棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】圖1是某高架橋箱梁的橫截面，它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成．如圖2，路面寬度，下部支撐箱CDEF為等腰梯形（），且．為了保證承重能力與穩(wěn)定性，需下部支撐箱的面積為，高度為2m且，若路面AB．側邊CF和DE，底部EF的造價分別為4a千元/m，5a千元/m，6a千元/m（a為正常數(shù)），．

（1）試用θ表示箱梁的總造價y（千元）；

（2）試確定cosθ的值，使總造價最低?并求最低總造價．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知為橢圓的上頂點，P為橢圓E上異于上、下頂點的一個動點．當點P的橫坐標為時，．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）設M為x軸的正半軸上的一個動點．

①若點P在第一象限內，且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點M，求AP的長．

②若，是否存在點N，滿足，且AN的中點恰好在橢圓E上？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)有2個不同的零點，．

①求實數(shù)a的取值范圍；

②求證：．

【題目】對于給定的數(shù)列，，設，即是，，…，中的最大值，則稱數(shù)列是數(shù)列，的“和諧數(shù)列”．

（1）設，，求，，的值，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設數(shù)列，都是公比為q的正項等比數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，求公比q的取值范圍；

（3）設數(shù)列滿足，數(shù)列是數(shù)列，的“和諧數(shù)列”，且（m為常數(shù)，，2，…，k），求證：．

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，，，，D，E分別為棱BC，PC的中點，點F在棱PA上，設．

（1）當時，求異面直線DF與BE所成角的余弦值；

（2）試確定t的值，使二面角C-EF-D的平面角的余弦值為．

【題目】在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖所示的三角形（楊輝三角）解釋了二項和的乘方規(guī)律．右邊的數(shù)字三角形可以看作當n依次取0，1，2，3，…時展開式的二項式系數(shù)，相鄰兩斜線間各數(shù)的和組成數(shù)列．例：，，，…．

（1）寫出數(shù)列的通項公式（結果用組合數(shù)表示），無需證明；

（2）猜想，與的大小關系，并用數(shù)學歸納法證明．