【題目】已知函數(shù)， ，

（1）若，且在其定義域上存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設函數(shù)， ，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交， 于點、，證明： 在點處的切線與在點處的切線不平行.

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中點， 在線段上，且滿足.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

【題目】某單位年會進行抽獎活動，在抽獎箱里裝有張印有“一等獎”的卡片， 張印

有“二等獎”的卡片， 3張印有“新年快樂”的卡片，抽中“一等獎”獲獎元， 抽中“二等獎”獲獎元，抽中“新年快樂”無獎金.

（1）單位員工小張參加抽獎活動，每次隨機抽取一張卡片，抽取后不放回.假如小張一定要將所有獲獎卡片全部抽完才停止. 記表示“小張恰好抽獎次停止活動”，求的值；

（2）若單位員工小王參加抽獎活動，一次隨機抽取張卡片.

①記表示“小王參加抽獎活動中獎”，求的值；

②設表示“小王參加抽獎活動所獲獎金數(shù)（單位：元）”，求的分布列和數(shù)學期望.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求證：過原點且與曲線相切的直線有且只有一條；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，設平面平面.

（1）證明：；

（2）若平面平面，求四棱錐的體積.

【題目】2020年是我國全面建成小康社會和“十三五”規(guī)劃收官之年，也是佛山在經濟總量超萬億元新起點上開啟發(fā)展新征程的重要歷史節(jié)點.作為制造業(yè)城市，佛山一直堅持把創(chuàng)新擺在制造業(yè)發(fā)展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成為面向全球的國家制造業(yè)創(chuàng)新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市場”的創(chuàng)新發(fā)展之路.在推動制造業(yè)高質量發(fā)展的大環(huán)境下，佛山市某工廠統(tǒng)籌各類資源，進行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產的一種核心產品的產量（件）與相應的生產總成本（萬元）的四組對照數(shù)據.

工廠研究人員建立了與的兩種回歸模型，利用計算機算得近似結果如下：

模型①：；

模型②：.

其中模型①的殘差（實際值預報值）圖如圖所示：

（1）根據殘差分析，判斷哪一個更適宜作為關于的回歸方程？并說明理由；

（2）市場前景風云變幻，研究人員統(tǒng)計了20個月的產品銷售單價，得到頻數(shù)分布表如下：

若以這20個月銷售單價的平均值定為今后的銷售單價（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表），結合你對（1）的判斷，當月產量為12件時，預測當月的利潤.

【題目】已知正四棱錐的所有頂點都在球的球面上，該四棱錐的五個面所在的平面截球面所得的圓大小相同，若正四棱錐的高為2，則球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【題目】雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標系中，把到定點，距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線.已知點是雙紐線上一點，下列說法中正確的有（ ）

①雙紐線經過原點； ②雙紐線關于原點中心對稱；

③； ④雙紐線上滿足的點有兩個.

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

【題目】2019年，全國各地區(qū)堅持穩(wěn)中求進工作總基調，經濟運行總體平穩(wěn)，發(fā)展水平邁上新臺階，發(fā)展質量穩(wěn)步上升，人民生活福祉持續(xù)增進，全年最終消費支出對國內生產總值增長的貢獻率為57.8%.下圖為2019年居民消費價格月度漲跌幅度：（同比(本期數(shù)-去年同期數(shù))/去年同期數(shù)，環(huán)比(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)

下列結論中不正確的是（ ）

A.2019年第三季度的居民消費價格一直都在增長

B.2018年7月份的居民消費價格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消費價格比2018年漲了2.5%以上

D.2019年3月份的居民消費價格全年最低

【題目】已知函數(shù)的最大值為，且曲線在x＝0處的切線與直線平行（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）如果，且，求證：．