【題目】已知點F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,點M(x0,1)在C上,且|MF|=.

(1)求p的值;

(2)若直線l經(jīng)過點Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點,證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).

（1）求證：BC⊥AD

（2）求直線DE與平面BCD所成的角的正弦值.

【題目】我國是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；

（Ⅱ）若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設為用水量噸數(shù)在中的獲獎的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎家庭數(shù)，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

【題目】已知函數(shù)f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.

（1）解不等式f（x）x2；

（2）當a0，b0時，若F（x）f（x）+g（x）的值域為[5，+∞），求證：.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將曲線方程，先向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到曲線C.

（1）點M（x，y）為曲線C上任意一點，寫出曲線C的參數(shù)方程，并求出的最大值；

（2）設直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點為E，F，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段EF的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過橢圓第四象限內(nèi)一點M作x軸的垂線交其“輔助圓”于點N，當點N在點M的下方時，稱點N為點M的“下輔助點”.已知橢圓E：上的點的下輔助點為（1，﹣1）.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若△OMN的面積等于，求下輔助點N的坐標；

（3）已知直線l：x﹣my﹣t＝0與橢圓E交于不同的A，B兩點，若橢圓E上存在點P，滿足，求直線l與坐標軸圍成的三角形面積的最小值.

（1）當時，f（x）0恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍；

（2）當a≥1時，探索函數(shù)F（x）f（x）﹣cosx+a﹣1在（0，π）上的零點個數(shù)，并說明理由.

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是邊長為3的正方形，對角線AC與BD相交于點O，點F在線段AH上且，BE與底面ABCD所成角為.

（1）求證：AC⊥BE；

（2）M為線段BD上一點，且，求異面直線AM與BF所成角的余弦值.

（1）求二等獎代表隊的男生人數(shù)；

（2）從前排就坐的三等獎代表隊員5人（2男3女）中隨機抽取3人上臺領獎，請求出只有一個男生上臺領獎的概率；

（3）抽獎活動中，代表隊員通過操作按鍵，使電腦自動產(chǎn)生[2，2]內(nèi)的兩個均勻隨機數(shù)x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應程序，若電腦顯示“中獎”，則代表隊員獲相應獎品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求代表隊隊員獲得獎品的概率.

【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示,又函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又,且銳角C滿足,若sinB＝2sinA,求a+b的值.