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【題目】已知長軸長為的橢圓C:的左、右焦點分別為F1、F2,且以F1、F2為直徑的圓與C恰有兩個公共點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若經(jīng)過點F2的直線l與C交于M,N兩點,且M,N關(guān)于原點O的對稱點分別為P,Q,求四邊形MNPQ面積的最大值.
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【題目】受突如其來的新冠疫情的影響,全國各地學(xué)校都推遲2020年的春季開學(xué).某學(xué)校“停課不停學(xué)”,利用云課平臺提供免費線上課程.該學(xué)校為了解學(xué)生對線上課程的滿意程度,隨機抽取了500名學(xué)生對該線上課程評分.其頻率分布直方圖如下:若根據(jù)頻率分布直方圖得到的評分低于80分的概率估計值為0.45.
(1)(i)求直方圖中的a,b值;
(ii)若評分的平均值和眾數(shù)均不低于80分視為滿意,判斷該校學(xué)生對線上課程是否滿意?并說明理由(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);
(2)若采用分層抽樣的方法,從樣本評分在[60,70)和[90,100]內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人進行測試來檢驗他們的網(wǎng)課學(xué)習效果,再從中選取2人進行跟蹤分析,求這2人中至少一人評分在[60,70)內(nèi)的概率.
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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD=4,過AA1作平面α使BD⊥α,且平面α∩平面A1B1C1D1=l,M∈l.下面給出了四個命題:這四個命題中,真命題的個數(shù)為( )
①l∥AC;
②BM⊥AC;
③l和AD1所成的角為60°;
④線段BM長度的最小值為.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知數(shù)列的前n項和為且.數(shù)列為非負的等比數(shù)列,且滿足,.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前n項和為,求數(shù)列的前n項和.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,,,E,F分別為AD,AB中點,M為線段BC上的一個動點,現(xiàn)將,,分別沿EC,EF折起,使A,D重合于點P.設(shè)PM與平面BCEF所成角為,二面角的平面角為,二面角的平面角為,則( )
A.B.C.D.
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【題目】在1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字所組成的允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各個數(shù)位上的數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有( )
A.16個B.18個C.24個D.25個
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度,曲線C2的極坐標方程為.
(1)把曲線C1的方程化為普通方程,C2的方程化為直角坐標方程;
(2)若曲線C1,C2相交于A,B兩點,AB的中點為P,過點P做曲線C2的垂線交曲線C1于E,F兩點,求|PE||PF|.
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