【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上任意一點，當時，的面積為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)點，與橢圓交于不同的兩點、，且，求直線的方程.

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，，，且平面平面ABCD.

（1）求證：；

（2）在線段PA上是否存在一點M，使二面角M-BC-D的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】分形幾何是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學，科赫曲線是比較典型的分形圖形，1904年瑞典數(shù)學家科赫第一次描述了這種曲線，因此將這種曲線稱為科赫曲線.其生成方法是：（I）將正三角形（圖（1））的每邊三等分，以每邊三等分后的中間的那一條線段為一邊，向形外作等邊三角形，并將這“中間一段”去掉，得到圖（2）；（II）將圖（2）的每邊三等分，重復上述的作圖方法，得到圖（3）；（Ⅲ）再按上述方法繼續(xù)做下去……，設圖（1）中的等邊三角形的邊長為1，并且分別將圖（1）、圖（2）、圖（3）、…、圖（n）、…中的圖形依次記作，，，…，，…，設的周長為，則為( )

A.B.C.D.

A.2750，200B.2750，110C.1120，110D.1120，200

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，，，點在線段上，，點在線段，．

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】某公司A產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了該公司最近8次該產品的相關數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計算得到y關于x的線性回歸方程為．

（1）求的值（結果精確到0.0001），并估計公司A產品投入成本30萬元后產品的銷售收入（單位：十萬元）．

（2）該公司B產品生產的投入成本u（單位：萬元）與產品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關系，且v關于u的線性回歸方程為．

（i）估計該公司B產品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個產品都投入成本30萬元后，哪個產品的毛利率更大．

①第一個月有18個中簽名額.甲先抽簽，乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學同時中簽的概率.

②理學社設置了第()個月中簽的名額為，并且抽中的同學退出活動，同時補充新同學，補充的同學比中簽的同學少2個，如果某次抽簽的同學全部中簽，則活動立刻結束.求甲同學參加活動時間的期望.

（2）某出版集團為了擴大影響，在全國組織了抽簽贈書活動.報名和抽簽時間與（1）中某中學理學社的報名和抽簽時間相同，最初有30萬人參加，甲同學在其中.每個月抽中的人退出活動，同時補充新人，補充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團設置了第()個月中簽的概率為，活動進行了個月，甲同學很幸運，中簽了，在此條件下，求證：甲同學參加活動時間的均值小于個月.

【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點為圓心，以短軸長為直徑的圓過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且與圓沒有公共點，設為橢圓上一點，滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的余弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.