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【題目】如圖，在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，D為BC的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，直線過右焦點，過點的直線交橢圓于，兩點（均不為頂點）

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的右頂點，直線，若直線與直線交于點直線與直線交于點，試判斷是否為定值，若是，求出定值，若不是請說明理由．

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【題目】某晚會上某歌舞節(jié)目的表演者是3個女孩和4個男孩．演出結(jié)束后，7個人合影留念（3個人站在前排，4個人站在后排），其中男孩甲、乙要求站在一起，女孩丙不能站在兩邊，不同站法的種數(shù)為（ ）

A.96B.240C.288D.432

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【題目】如圖，在棱長為12的正方體中，已知E，F分別為棱AB，的中點，若過點，E，F的平面截正方體所得的截面為一個多邊形，則該多邊形的周長為________，該多邊形與平面，ABCD的交線所成角的余弦值為________．

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【題目】已知橢圓：的離心率為，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，在直線上存在點，使三角形為正三角形，求的最大值.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面，，分別是棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求平面將三棱錐分成的兩部分的體積中較大部分的體積．

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【題目】已知口袋里裝有4個大小相同的小球，其中兩個標(biāo)有數(shù)字1，兩個標(biāo)有數(shù)字2．

（1）從口袋里任意取一球，求取到標(biāo)有數(shù)字2的球的概率；

（2）第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為．當(dāng)為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由．

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科目： 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，在直線上存在點，使三角形為正三角形，求的最大值.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，平面平面，，，分別是棱，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】某小學(xué)一班級1999級同學(xué)舉行20周年聚會，該班共來了12位同學(xué)，其中女同學(xué)6位，聚會過程中有一個游戲環(huán)節(jié)，在游戲環(huán)節(jié)中，需要隨機(jī)從中選出2位同學(xué)代表，進(jìn)行男女搭配完成該項游戲，因此，每次選出的2位同學(xué)是一男一女，才算“有效選擇”；否則視為“無效選擇”，繼續(xù)下一次選擇，直到成為“有效選擇”為止.

（1）求第一次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率；

（2）設(shè)第一次選出的2位同學(xué)代表中女同學(xué)人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案