【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．

（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）的面積是否是常數(shù)，若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】在三棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．

【題目】如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知數(shù)列中，，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的所有正整數(shù)的值．

【題目】如圖，已知多面體中，平面，，三角形是等邊三角形，且，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在上的最值；

（2）若對(duì)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，的周長(zhǎng)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若互相平行的兩條直線，分別過(guò)定點(diǎn)和，且直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，若四邊形的面積為，求直線的方程.

【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的莖葉圖：

（1）求甲、乙兩班抽取的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，并估計(jì)甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的為良好，現(xiàn)已從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中，用分層抽樣法抽出位同學(xué)參加座談會(huì)，要再?gòu)倪@位同學(xué)中任意選出人發(fā)言，求這人來(lái)自不同班的概率.