【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴(yán)重急性呼吸綜合征等較嚴(yán)重疾病. 而今年出現(xiàn)的新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株. 人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等. 在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺獎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、賢衰竭，甚至死亡.核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測會呈現(xiàn)陽性，否則為陰性. 根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為，現(xiàn)有例疑似病例，分別對其取樣、檢測，多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性，若混合樣本呈陽性，則將該組中各個樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則該組各個樣本均為陰性.現(xiàn)有以下三種方案:

方案一：逐個化驗；

方案二：四個樣本混在一起化驗；

方案三: 平均分成兩組化驗.

在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化檢次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.

（1）若，求個疑似病例樣本混合化驗結(jié)果為陽性的概率；

（2）若，現(xiàn)將該例疑似病例樣本進行化驗，請問：方案一、二、 三中哪個最“優(yōu)”?

（3）若對例疑似病例樣本進行化驗，且“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，，，已知是以為底邊，且邊平行于軸的等腰三角形.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知直線交軸于點，且與曲線相切于點，點在曲線上，且直線軸，點關(guān)于點的對稱點為點，試判斷點、、三點是否共線，并說明理由.

【題目】如圖，在直角中，，，，、分別是、上一點，且滿足平分，，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且平面平面.

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】“眾志成城，抗擊疫情，一方有難，八方支援”，在此次抗擊疫情過程中，各省市都派出援鄂醫(yī)療隊. 假設(shè)汕頭市選派名主任醫(yī)生，名護士，組成三個醫(yī)療小組分配到湖北甲、乙、丙三地進行醫(yī)療支援，每個小組包括名主任醫(yī)生和名護士，則不同的分配方案有（ ）

A.種B.種C.種D.種

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)、為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線，交曲線分別于點，.求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

【題目】已知圓，動點，線段QF與圓F相交于點P，線段PQ的長度與點Q到y軸的距離相等．

（Ⅰ）求動點Q的軌跡W的方程；

（Ⅱ）過點作兩條互相垂直的直線與W的交點分別是M和N（M在N的上方，A，M，N為不同的三點），求向量在y軸正方向上的投影的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若當(dāng)時取得極值，求a的值及的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在兩個極值點，，證明：．

【題目】某快遞公司招聘快遞騎手，該公司提供了兩種日工資方案：方案（1）規(guī)定每日底薪50元，快遞騎手每完成一單業(yè)務(wù)提成3元：方案（2）規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快遞公司記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）隨機選取一天，估計這一天該快遞公司的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（Ⅱ）若騎手甲、乙、丙選擇了日工資方案（1），丁、戊選擇了日工資方案（2）．現(xiàn)從上述5名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案（2）的概率；

（Ⅲ）若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）

【題目】在直角梯形ABCD中（如圖1），，，，，，點E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖2），G為AE中點．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）在線段BD上是否存在點P，使得平面ADE？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

【題目】南北朝時代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為、，則“、不總相等”是“，不相等”的（ ）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件