科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是正方形,點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線(xiàn)段的中點(diǎn),現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.
(1)證明:平面.
(2)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為,().
(1)求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn),,指出的范圍,并求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)的直線(xiàn)l交橢圓C于兩點(diǎn),過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)交橢圓C與另一點(diǎn)Q(Q不與重合).設(shè)的外心為G,求證為定值.
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【題目】在衡陽(yáng)市“創(chuàng)全國(guó)文明城市”(簡(jiǎn)稱(chēng)“創(chuàng)文”)活動(dòng)中,市教育局對(duì)本市A,B,C,D四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣,隨機(jī)抽查了200人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
學(xué)校 | A | B | C | D |
抽查人數(shù) | 10 | 15 | 100 | 75 |
“創(chuàng)文”活動(dòng)中參與的人數(shù) | 9 | 10 | 80 | 49 |
假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)文”活動(dòng)是相互獨(dú)立的
(1)若本市共8000名高中學(xué)生,估計(jì)C學(xué)校參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的人數(shù);
(2)在上表中從A,B兩校沒(méi)有參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求恰好A,B兩校各有1人沒(méi)有參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的概率;
(3)在隨機(jī)抽查的200名高中學(xué)生中,進(jìn)行文明素養(yǎng)綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)(滿(mǎn)分為100分),得到如上的頻率分布直方圖,其中.求a,b的值,并估計(jì)參與測(cè)評(píng)的學(xué)生得分的中位數(shù).(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值;
(2)證明:時(shí),
(3)若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn),分別記為,設(shè)且的最大值是,證明:
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【題目】已知橢圓 的離心率為,兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成的三角形面積為.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)與圓相切的直線(xiàn)交橢圓于,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,,,,,,.
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)Q為線(xiàn)段PD上的點(diǎn),且直線(xiàn)AQ和平面PAC所成角的正弦值為,求的值.
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【題目】某校開(kāi)展學(xué)生社會(huì)法治服務(wù)項(xiàng)目,共設(shè)置了文明交通,社區(qū)服務(wù),環(huán)保宣傳和中國(guó)傳統(tǒng)文化宣講四個(gè)項(xiàng)目,現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生,每名學(xué)生必須且只能選擇1項(xiàng).
(1)求恰有2個(gè)項(xiàng)目沒(méi)有被這4名學(xué)生選擇的概率;
(2)求“環(huán)保宣傳”被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)記,當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,求證:對(duì)任意,與在上有唯一公共點(diǎn).
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【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,且.當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡記為曲.
(Ⅰ)求曲線(xiàn)的軌跡方程;
(Ⅱ)過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn),作圓的切線(xiàn),交曲線(xiàn)于兩點(diǎn),若直線(xiàn)垂直于直線(xiàn),求的面積.
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