【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為2,過點(diǎn)A作一個與側(cè)棱PC垂直的平面α,則平面α被此正四棱錐所截的截面面積為_____,平面α將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值為_____.

【題目】已知定點(diǎn)（為正常數(shù)）,為軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn),動點(diǎn)滿足,且線段的中點(diǎn)在軸上.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)為曲線的一條動弦（不垂直于軸）.其垂直平分線與軸交于點(diǎn).當(dāng)時,求的最大值.

【題目】已知四邊形是邊長為5的菱形，對角線（如圖1），現(xiàn)以為折痕將菱形折起，使點(diǎn)達(dá)到點(diǎn)的位置.棱，的中點(diǎn)分為，，且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部（如圖2），則線段長度的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為2，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)有兩個不同極值點(diǎn)為、，證明：.

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，

（1）求橢圓離心率；

（2）點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓方程；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在橢圓上且異于、兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，說明運(yùn)動時以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，正方形邊長為2，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：直線與平面所成角的正弦值為，求的長度；

（3）若，線段上是否存在一點(diǎn)，使平面，若存在求的長度，若不存在則說明.

（1）李軍抽取了8人其中學(xué)歷型人才4人，技能型人才3人，資格型人才1人，周二和周五隨機(jī)進(jìn)行采訪，每天4人（4人順序任意），周五采訪學(xué)歷型人才人數(shù)不超過2人的概率；

（2）李軍抽取不同類型的人才有不同的采訪補(bǔ)貼，學(xué)歷型人才500元/人，技能型人才400元/人，資格型人才600元/人，則創(chuàng)業(yè)型急需型人才最少補(bǔ)貼多少元/人使每名人才平均采訪補(bǔ)貼費(fèi)用大于等于500元/人？

【題目】對于數(shù)列，若存在，使得對任意都成立，則稱數(shù)列為“折疊數(shù)列”.

（1）若，，判斷數(shù)列，是否是“ 折疊數(shù)列”，如果是，指出m的值；如果不是，請說明理由；

（2）若，求所有的實數(shù)q，使得數(shù)列是3-折疊數(shù)列；

（3）給定常數(shù)，是否存在數(shù)列使得對所有，都是折疊數(shù)列，且的各項中恰有個不同的值，證明你的結(jié)論.

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸長為2，過定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值.

（1）有兩種裁剪方案的廢料率小于4.5%，請說明這兩種方案并計算它們的廢料率；

（2）工廠現(xiàn)有100根原材料鋼管，一根A型和一根B型鋼管為一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最終的廢料率為多少？