【題目】菱形中，平面，，，

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）線段上是否存在點(diǎn)使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】2019年底，武漢發(fā)生“新型冠狀病毒”肺炎疫情，國(guó)家衛(wèi)健委緊急部署，從多省調(diào)派醫(yī)務(wù)工作者前去支援，正值農(nóng)歷春節(jié)舉家團(tuán)圓之際，他們成為“最美逆行者”．武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門(mén)排查確診的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者無(wú)法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶不漏一人．若在排查期間，某小區(qū)有5人被確認(rèn)為“確診患者的密切接觸者”，現(xiàn)醫(yī)護(hù)人員要對(duì)這5人隨機(jī)進(jìn)行逐一“核糖核酸”檢測(cè)，只要出現(xiàn)一例陽(yáng)性，則將該小區(qū)確定為“感染高危小區(qū)”．假設(shè)每人被確診的概率均為且相互獨(dú)立，若當(dāng)時(shí)，至少檢測(cè)了4人該小區(qū)被確定為“感染高危小區(qū)”的概率取得最大值，則____．

【題目】設(shè)函數(shù)（）.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，記，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，設(shè)線段的中點(diǎn)為，試問(wèn)s是否為的根?說(shuō)明理由.

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線，的斜率之積為（以O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)N，求的值.

（1）求這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）及中位數(shù)a（精確到0.01）

（2）該市質(zhì)監(jiān)部門(mén)打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會(huì)，并從這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機(jī)抽取4家考核成績(jī)不低于88分的企業(yè)發(fā)言，記抽到的企業(yè)中考核成績(jī)?cè)?/span>的企業(yè)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望

（3）若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績(jī)X服從正態(tài)分布其中近似為50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，估計(jì)該市500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績(jī)高于90.06分的有多少家?（結(jié)果保留整數(shù)）.

附參考數(shù)據(jù)與公式：

則，.

【題目】如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

A.若輸入a，b，c的值依次為1，2，4，則輸出的值為5

B.若輸入a，b，c的值依次為2，3，5，則輸出的值為7

C.若輸入a，b，c的值依次為3，4，5，則輸出的值為15

D.若輸入a，b，c的值依次為2，3，4，則輸出的值為10

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，任意，不等式恒成立時(shí)最大的記為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)的值.

【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點(diǎn).射線分別交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交曲線與點(diǎn)，射線與點(diǎn)，且交曲線于點(diǎn).問(wèn)：的值是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.