【題目】為了了解運動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重(單位：)情況如柱形圖1所示，經(jīng)過四個月的健身后，他們的體重情況如柱形圖2所示.對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)增加了2個

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變

C.因為體重在內(nèi)所占比例沒有發(fā)生變化，所以說明健身對體重沒有任何影響

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．

【題目】已知是橢圓C： 上一點，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點P的兩點，直線PA與直線交于點M，

是否存在點A，使得？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案，進行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案和方案進行治療，統(tǒng)計結(jié)果如下：

（1）完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？

附：，其中.

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中為歐拉數(shù)，，為未知實數(shù)，且.如果和均為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（1）求；

（2）若函數(shù)在上有極值點，為實數(shù)，求的取值范圍.

【題目】已知雙曲線：的離心率，其左焦點到此雙曲線漸近線的距離為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過點的直線交雙曲線于兩點，且以為直徑的圓過原點，求圓的圓心到拋物線的準線的距離.

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為邊長為2的菱形，平面，，，為棱上一點，且.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱錐的體積.

【題目】如下為簡化的計劃生育模型：每個家庭允許生男孩最多一個，即某一胎若為男孩，則不能再生下一胎，而女孩可以多個.為方便起見，此處約定每個家庭最多可生育3個小孩，即若第一胎或前兩胎為女孩，則繼續(xù)生，但若第三胎還是女孩，則不能再生了.設(shè)每一胎生男生女等可能，且各次生育相互獨立.依據(jù)每個家庭最多生育一個男孩的政策以及我們對生育女孩的約定，令為某一家庭所生的女孩數(shù)，為此家庭所生的男孩數(shù).

（1）求，的分布列，并比較它們數(shù)學期望的大�。�

（2）求概率，其中為的方差.

【題目】設(shè)無窮數(shù)列的前項和為，已知，．

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）是否存在數(shù)列的一個無窮子數(shù)列，使對一切均成立?若存在，請寫出數(shù)列的所有通項公式；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在處的切線方程，求實數(shù)a，b的值；

（2）若函數(shù)在和兩處得極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若．求實數(shù)a的取值范圍．