【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量（單位：萬件），對近5個(gè)月的月銷售單價(jià)和月銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下表數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價(jià)為7元/件時(shí)，其月銷售量達(dá)到18萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過萬件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價(jià)為何值時(shí)（銷售單價(jià)不超過11元/件），公司月利潤的預(yù)計(jì)值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數(shù)據(jù)：，．

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，設(shè)為線段的中點(diǎn)．則在翻折過程中，給出如下結(jié)論：

①當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，平面；

②存在某個(gè)位置，使得；

③線段的長是定值；

④當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為．

其中，所有正確結(jié)論的序號是______．（請將所有正確結(jié)論的序號都填上）

【題目】已知是給定的平面，設(shè)不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）

A.在內(nèi)存在直線與直線l異面

B.在內(nèi)存在直線與直線l相交

C.在內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

【題目】點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，軌跡上異于，的點(diǎn)滿足直線的斜率為．

（�。┣笾本�的斜率；

（ⅱ）求面積的最大值．

【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長均為2，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面，為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值．

【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量（單位：萬件），對近5個(gè)月的月銷售單價(jià)和月銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下表數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價(jià)為7元/件時(shí)，其月銷售量達(dá)到18萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過萬件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價(jià)為何值時(shí)（銷售單價(jià)不超過11元/件），公司月利潤的預(yù)計(jì)值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數(shù)據(jù)：，．

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，設(shè)為線段的中點(diǎn)．則在翻折過程中，給出如下結(jié)論：

①當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，平面；

②存在某個(gè)位置，使得；

③線段的長是定值；

④當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為．

其中，所有正確結(jié)論的序號是______．（請將所有正確結(jié)論的序號都填上）

【題目】已知是給定的平面，設(shè)不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）

A.在內(nèi)存在直線與直線l異面

B.在內(nèi)存在直線與直線l相交

C.在內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

【題目】如圖，正四面體ABCD的邊長等于2，點(diǎn)A，E位于平面BCD的兩側(cè)，且，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面

（2）求BP與平面所成的角的正弦值