【題目】已知函數(shù)，設(shè).

（Ⅰ）求的極小值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線（不與軸垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、與軸分別交于點(diǎn)、.問：軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，已知四邊形為菱形，且，取中點(diǎn)為.現(xiàn)將四邊形沿折起至，使得.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若點(diǎn)滿足，當(dāng)平面時(shí)，求的值.

【題目】年月日，我國(guó)開始施行《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除操作辦法》，附加扣除的專項(xiàng)包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人.某單位有老年員工人，中年員工人，青年員工人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位員工中抽取人，調(diào)查享受個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除的情況，并按照員工類別進(jìn)行各專項(xiàng)人數(shù)匯總，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

（Ⅰ）在抽取的人中，老年員工、中年員工、青年員工各有多少人；

（Ⅱ）從上表享受住房貸款利息專項(xiàng)扣除的員工中隨機(jī)選取人，記為選出的中年員工的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”，將上述問題的所有正整數(shù)答案從小到大組成一個(gè)數(shù)列，則______；______.（注：三三數(shù)之余二是指此數(shù)被3除余2，例如“5”）

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點(diǎn)，，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最小值.

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，離心率為，過點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與線段和橢圓短軸分別交于兩個(gè)不同點(diǎn)，，且，求的最小值.

【題目】某省從2021年開始，高考采用取消文理分科，實(shí)行“”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目.某校高一年級(jí)有2000名學(xué)生（其中女生900人）.該校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.

（1）求，的值；

（2）請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由.

附：，其中.

【題目】已知曲線,把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,關(guān)于有下述四個(gè)結(jié)論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）當(dāng),且時(shí),,則；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）.

A.1B.2C.3D.0