【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，求的取值范圍.

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，過、分別作準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點(diǎn)、.

（1）求拋物線的方程；

（2）證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】流行病學(xué)資料顯示，歲以上男性靜息心率過高將會(huì)增加患心血管疾病的風(fēng)險(xiǎn)，相反，靜息心率相對(duì)穩(wěn)定的到歲的男性，在未來年內(nèi)患心血管疾病的幾率會(huì)降低.研究員們還表示，其中靜息心率超過（次/分）的人比靜息心率低于的人罹患心血管疾病的風(fēng)險(xiǎn)高出一倍.某單位對(duì)其所有的離、退休老人進(jìn)行了靜息心率監(jiān)測(cè)，其中一次靜息心率的莖葉圖和頻率分布直方圖如下，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為、、、、，由于掃描失誤，導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失.據(jù)此解答如下問題：

（1）求此單位離、退休人員總數(shù)和靜息心率在之間的頻率；

（2）現(xiàn)從靜息心率在之間的數(shù)據(jù)中任取份分析離、退休人員身體情況，設(shè)抽取的靜息心率在的份數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，求二面角平面角的大小.

【題目】已知直線是平面和平面的交線，異面直線，分別在平面和平面內(nèi).

命題：直線，中至多有一條與直線相交；

命題：直線，中至少有一條與直線相交；

命題：直線，都不與直線相交.

則下列命題中是真命題的為（ ）

A.B.C.D.

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）若有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的范圍.

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，過點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，問三角形內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為，求的值.

(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.