【題目】閏月年指農(nóng)歷里有閏月的年份，比如2020年是閏月年，4月23日至5月22日為農(nóng)歷四月，5月23日至6月20日為農(nóng)歷閏四月.農(nóng)歷置閏月是為了農(nóng)歷年的平均長(zhǎng)度接近回歸年：農(nóng)歷年中的朔望月的平均長(zhǎng)度為29.5306日，日，回歸年的總長(zhǎng)度為365.2422日，兩者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，約等于7個(gè)朔望月.這樣每19年就有7個(gè)閏月年.以下是1640年至1694年間所有的閏月年：

則從2020年至2049年，這30年間閏月年的個(gè)數(shù)為（ ）

A.10B.11C.12D.13

【題目】一個(gè)籠子里關(guān)著只貓，其中有只白貓，只黑貓．把籠門打開(kāi)一個(gè)小口，使得每次只能鉆出只貓．貓爭(zhēng)先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子，以表示只白貓被只黑貓所隔成的段數(shù)．例如，在出籠順序?yàn)椤啊酢觥酢酢酢酢觥酢酢觥敝�，則．

（1）求三只黑貓挨在一起出籠的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在三棱錐中，已知都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為中點(diǎn)，且平面，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，記．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值．

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為，且.

（1）若，求的值；

（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線與直線在處相切.

①求的值；

②求證：當(dāng)時(shí)，；

（2）當(dāng)且時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右準(zhǔn)線為直線，左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為. 已知斜率為2的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，且到直線的距離為

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)的直線與直線分別相交于兩點(diǎn)，且，求的值.

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形區(qū)域OABC內(nèi)有以OA為半徑的圓弧.現(xiàn)決定從AB邊上一點(diǎn)D引一條線段DE與圓弧相切于點(diǎn)E，從而將正方形區(qū)域OABC分成三塊：扇形COE為區(qū)域I，四邊形OADE為區(qū)域II，剩下的CBDE為區(qū)域III.區(qū)域I內(nèi)栽樹(shù)，區(qū)域II內(nèi)種花，區(qū)域III內(nèi)植草.每單位平方的樹(shù)、花、草所需費(fèi)用分別為、、，總造價(jià)是W，設(shè)

（1）分別用表示區(qū)域I、II、III的面積；

（2）將總造價(jià)W表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（3）求為何值時(shí)，總造價(jià)W取最小值？

【題目】已知（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，且，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（，0），A2（，0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過(guò)R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過(guò)P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若（λ＞1），求證：.

【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個(gè)人組成的解密團(tuán)隊(duì)參加一項(xiàng)解密挑戰(zhàn)活動(dòng)，規(guī)則是由密碼專家給出題目，然后由個(gè)人依次出場(chǎng)解密，每人限定時(shí)間是分鐘內(nèi)，否則派下一個(gè)人.個(gè)人中只要有一人解密正確，則認(rèn)為該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.根據(jù)甲以往解密測(cè)試情況，抽取了甲次的測(cè)試記錄，繪制了如下的頻率分布直方圖.

（1）若甲解密成功所需時(shí)間的中位數(shù)為，求、的值，并求出甲在分鐘內(nèi)解密成功的頻率；

（2）在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來(lái)自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為，其中表示第個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的概率，并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨(dú)立.

①求該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率；

②該團(tuán)隊(duì)以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個(gè)人上場(chǎng)解密，求團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功所需派出的人員數(shù)目的分布列與數(shù)學(xué)期望.