【題目】已知橢圓：的離心率為，焦距為.

（1）求的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點（點，均在第一象限），為坐標原點.

①證明：直線的斜率依次成等比數(shù)列.

②若與關于軸對稱，證明：.

方案一：軟件服務公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務每次10元；

方案二：軟件服務公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務每次收費標準為20元.

（1）設日收費為元，每天軟件服務的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

（1）證明：AE⊥平面ECD.

（2）求直線A1C與平面EAC所成角的正弦值.

【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

【題目】設是數(shù)列1，，，…，的各項和，，.

（1）設，證明：在內有且只有一個零點；

（2）當時，設存在一個與上述數(shù)列的首項、項數(shù)、末項都相同的等差數(shù)列，其各項和為，比較與的大小，并說明理由；

（3）給出由公式推導出公式的一種方法如下：在公式中兩邊求導得：，所以成立，請類比該方法，利用上述數(shù)列的末項的二項展開式證明：時（其中表示組合數(shù)）

【題目】設拋物線的焦點為，點是上一點，且線段的中點坐標為.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若，為拋物線上的兩個動點（異于點），且，求點的橫坐標的取值范圍.

【題目】為了嚴格監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，某企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10000個零件，并測量其內徑（單位：）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內徑服從正態(tài)分布.如果加工的零件內徑小于或大于均為不合格品，其余為合格品.

（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，請估計一天內抽取的10000個零件中不合格品的個數(shù)約為多少；

（2）若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為合格品則該件產(chǎn)品盈利；若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為不合格品則該件產(chǎn)品虧損.已知每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與零件的內徑有如下關系：.求該企業(yè)一天從生產(chǎn)線上隨機抽取10000個零件的平均利潤.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，有，，.

【題目】如圖，點是以為直徑的圓上的動點（異于，），已知，，平面，四邊形為平行四邊形.

（1）求證：平面；

（2）當三棱錐的體積最大時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

現(xiàn)從該校教職工中任取1人，則下列結論正確的是（ ）

A.該教職工具有本科學歷的概率低于60％

B.該教職工具有研究生學歷的概率超過50％

C.該教職工的年齡在50歲以上的概率超過10％

D.該教職工的年齡在35歲及以上且具有研究生學歷的概率超過10％

【題目】如圖1.四邊形是邊長為10的菱形，其對角線，現(xiàn)將沿對角線折起，連接，形成如圖2的四面體，則異面直線與所成角的大小為______.在圖2中，設棱的中點為，的中點為，若四面體的外接球的球心在四面體的內部，則線段長度的取值范圍為______.