【題目】已知在上任意一點處的切線為，若過右焦點的直線交橢圓:于、兩點，在點處切線相交于．

（1）求點的軌跡方程；

（2）若過點且與直線垂直的直線（斜率存在且不為零）交橢圓于兩點，證明：為定值．

【題目】圓周率是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)，它既常用又神秘，古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲：讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù)然后請他們各自檢查一下，所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個銳角三角形的三邊，最后把結(jié)論告訴你，只需將每個人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有個人說“能”，而有個人說“不能”，那么應(yīng)用你學(xué)過的知識可算得圓周率的近似值為（）

A. B. C. D.

【題目】金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的個頂點，個面的中心，此外在立方體的對角線的處也有個碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價鍵結(jié)合，原子排列的基本規(guī)律是每一個碳原子的周圍都有個按照正四面體分布的碳原子．設(shè)金剛石晶胞的棱長為，則正四面體的棱長為__________；正四面體的外接球的體積是__________．

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過點，傾斜角為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求的值．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，試判斷與的大小關(guān)系并證明.

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形，若坐標(biāo)原點O為△BMN的重心，求點O到直線MN距離的最小值.

【題目】如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.

（1）求證:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】垃圾分類是對垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法，為了了解居民對垃圾分類的知曉率和參與率，引導(dǎo)居民積極行動，科學(xué)地進(jìn)行垃圾分類，某小區(qū)隨機抽取年齡在區(qū)間上的50人進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如下表：

（1）填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關(guān)知識有差異；

（2）若對年齡在，的被調(diào)研人中各隨機選取2人進(jìn)行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式和數(shù)據(jù)

，其中.

【題目】正方體中，是棱的中點，是側(cè)面上的動點，且平面，記與的軌跡構(gòu)成的平面為．

①，使得；

②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；

③與平面所成銳二面角的正切值為；

④正方體的各個側(cè)面中，與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個．

其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）

【題目】平面向量，共線的充要條件是（ ）

A.

B.，兩向量中至少有一個為零向量

C.λ∈R，

D.存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，