【題目】著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對(duì)稱(chēng)的優(yōu)美曲線(xiàn)，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完美”局部表達(dá)這條曲線(xiàn)的函數(shù)是( )

A.B.

C.D.

下面關(guān)于兩個(gè)門(mén)店?duì)I業(yè)額的分析中，錯(cuò)誤的是( )

A.甲門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線(xiàn)圖具有較好的對(duì)稱(chēng)性，故而營(yíng)業(yè)額的平均值約為32萬(wàn)元

B.根據(jù)甲門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線(xiàn)圖可知，該門(mén)店?duì)I業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線(xiàn)圖可知，其營(yíng)業(yè)額總體是上升趨勢(shì)

D.乙門(mén)店在這9個(gè)月份中的營(yíng)業(yè)額的極差為25萬(wàn)元

按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿(mǎn)意度為；如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿(mǎn)意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿(mǎn)意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿(mǎn)意度為.

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿(mǎn)意度為，乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿(mǎn)意度為

(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；

(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿(mǎn)意度均最大？最大的綜合滿(mǎn)意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿(mǎn)意度為，試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。

【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理場(chǎng)，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理場(chǎng)對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)垃圾處理場(chǎng)建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度最小?若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說(shuō)明理由；

【題目】某段城鐵線(xiàn)路上依次有、、三站，，，在列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車(chē)時(shí)整從站出發(fā)，時(shí)分到達(dá)站并停車(chē)，時(shí)分到達(dá)站，在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，假設(shè)列車(chē)從站正點(diǎn)出發(fā)，在站停留，并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛，列車(chē)從站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱(chēng)為列車(chē)在該站的運(yùn)行誤差.

（1）分別寫(xiě)出列車(chē)在、兩站的運(yùn)行誤差；

（2）若要求列車(chē)在、兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)，求的取值范圍.

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)米，房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用．

（1）把房屋總造價(jià)表示成的函數(shù)，并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域.

（2）當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最底？最低總造價(jià)是多少？

【題目】（2015全國(guó)高考試題）某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù)，得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分如下：

地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分，將用戶(hù)的滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)不同等級(jí)：

記事件：“地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)高于地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)”假設(shè)兩地區(qū)用戶(hù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率.

【題目】某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi)．

（Ⅰ）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率；

（Ⅱ）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)中商品的概率；

（Ⅲ）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

A組：10，11，12，13，14，15，16；

B組：12，13，15，16，17，14，.

假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間相互獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙.

（1）求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；

（2）如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率.

【題目】定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)為“三角形”數(shù)列，對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱(chēng)是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.

（1）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；

（2）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足，證明是“三角形”數(shù)列；

（3）根據(jù)“保三角形函數(shù)的定義，對(duì)函數(shù)，和數(shù)列1，提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由.