（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

【題目】己知圓，圓．

（1）證明：圓與圓有公共點，并求公共點的軌跡的方程；

（2）已知點，過點且斜率為的直線與（1）中軌跡相交于兩點，記直線的斜率為，直線的斜率為，是否存在實數(shù)使得為定值？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購進了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利潤.

（1）估計該天食堂利潤不少于760元的概率；

（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】（本小題14分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （a＞b＞0， 為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點對應(yīng)的參數(shù)．與曲線C2交于點．

（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；

（2），是曲線C1上的兩點，求 的值．

在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點，底面是直角梯形，，=90°,，．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面；

（III）設(shè)為側(cè)棱上一點，，試確定的值，使得二面角為45°．

【題目】第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京-張家口舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高變成如右所示的莖葉圖（單位： ）：若身高在以上（包括）定義為“高個子”，身高在以下（不包括）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”．

（1）如果分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，定點，點是曲線上的動點， 為的中點.

（1）求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為，若的中點為，求的長.

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若（是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：.

【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標(biāo)原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

【題目】某電訊企業(yè)為了了解某地區(qū)居民對電訊服務(wù)質(zhì)量評價情況，隨機調(diào)查100 名用戶，根據(jù)這100名用戶對該電訊企業(yè)的評分，繪制頻率分布直方圖，如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組為，，…….

（1）估計該地區(qū)用戶對該電訊企業(yè)評分不低于70分的概率，并估計對該電訊企業(yè)評分的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)從評分在的調(diào)查用戶中隨機抽取2人，求2人評分都在的概率.