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【題目】骰子,古代中國民間娛樂用來投擲的博具,早在戰(zhàn)國時期就有.最常見的骰子是正六面體,也有正十四面體、球形十八面體等形制的骰子,如圖是滿城漢墓出土的銅煢,它是一個球形十八面體骰子,有十六面刻著一至十六數(shù)字,另兩面刻酒來,其中表示最大數(shù)十七,酒來表示最小數(shù)零,每投一次,出現(xiàn)任何一個數(shù)字都是等可能的.現(xiàn)投擲銅煢三次觀察向上的點數(shù),則這三個數(shù)能構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】20191212日我國出現(xiàn)了新型冠狀病毒所感染的肺炎,新型冠狀病毒的傳染性極強.下圖是2020126號到217號全國/湖北/非湖北新增新型冠狀病毒感染確診病例對比圖,根據(jù)圖象下列判斷錯誤的是(

A.該時段非湖北新增感染確診病例比湖北少

B.全國新增感染確診病例平均數(shù)先增后減

C.2.12全國新增感染確診病例明顯增加,主要是由湖北引起的

D.2.12全國新增感染確診病例數(shù)突然猛增,不會影響該段時期全國新增病例數(shù)的中位數(shù)

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【題目】年上半年,隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超過個國家或地區(qū)宣布進人緊急狀態(tài),部分國家或地區(qū)直接宣布封國封城,隨著國外部分活動進入停擺,全球經(jīng)濟缺乏活力,一些企業(yè)開始倒閉,下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表:

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量(萬家)

5.23

4.70

3.72

3.12

2.42

倒閉企業(yè)所占比例

21.8%

19.6%

15.5%

13.0%

10.1%

根據(jù)上表,給出兩種回歸模型:

模型①:建立曲線型回歸模型,求得回歸方程為;

模型②:建立線性回歸模型.

1)根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中關(guān)于的回歸方程;

2)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例(結(jié)果保留整數(shù)).

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

參考公式:,;.

參考數(shù)據(jù):,,,,.

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【題目】如圖,直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,,,是側(cè)棱上的點.

1)若,證明:的中點;

2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】三個幾何體組合的正視圖和側(cè)視圖均為如下圖所示,則下列圖中能作為俯視圖的個數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】設(shè)函數(shù)fx)=|xa|+|x+b|ab0.

1)當(dāng)a1,b1時,求不等式fx)<3的解集;

2)若fx)的最小值為2,求的最小值.

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【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時,總有,求的最小值;

2)對于中任意恒有,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點,且兩曲線的公共點到的距離是它到直線 (點在此直線右側(cè))的距離的一半.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)為坐標(biāo)原點,直線過點且與橢圓交于兩點,以為鄰邊作平行四邊形.是否存在直線,使點落在橢圓或拋物線上?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度,某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生,請他們列舉阿基米德的成就,把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”,少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下:

0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

理科生(人)

1

10

17

14

14

10

4

文科生(人)

0

8

10

6

3

2

1

(1)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)?

比較了解

不太了解

合計

理科生

文科生

合計

(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

(i)求抽取的文科生和理科生的人數(shù);

(ii)從10人的樣本中隨機抽取3人,用表示這3人中文科生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

,.

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【題目】如圖,已知三棱柱的所有棱長均為2,

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)若平面平面的中點,求與平面所成角的正弦值.

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