（1）求；

（2）已知所抽取的樣本來自兩個實驗基地，規(guī)定高度不低于40厘米的果樹為“優(yōu)品盆栽”，

（i）請將圖中列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“優(yōu)品盆栽”與兩個實驗基地有關？

（ii）用樣本數據來估計這批果樹的生長情況，若從該農場培育的這批“盆栽果樹”中隨機抽取4棵，求其中“優(yōu)品盆栽”的棵樹的分布列和數學期望.

附：

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【題目】已知數列的前項和為，且滿足，，設，.

（Ⅰ）求證：數列是等比數列；

（Ⅱ）若，，求實數的最小值；

（Ⅲ）當時，給出一個新數列，其中，設這個新數列的前項和為，若可以寫成（，且，）的形式，則稱為“指數型和”.問中的項是否存在“指數型和”，若存在，求出所有“指數型和”；若不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓C：經過定點，其左右集點分別為，且，過右焦且與坐標軸不垂直的直線l與橢圈交于P，Q兩點.

（1）求橢圓C的方程：

（2）若O為坐標原點，在線段上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設計米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）

【題目】正四棱錐的底面正方形邊長是3，是在底面上的射影，，是上的一點，過且與、都平行的截面為五邊形．

（1）在圖中作出截面，并寫出作圖過程；

（2）求該截面面積的最大值．

【題目】向量集合,對于任意,以及任意,都有,則稱為“類集”,現有四個命題:

①若為“類集”,則集合也是“類集”;

②若,都是“類集”,則集合也是“類集”;

③若都是“類集”,則也是“類集”;

④若都是“類集”,且交集非空,則也是“類集”.

其中正確的命題有________(填所有正確命題的序號)

已知函數.

（Ⅰ）當時，求的解集；

（Ⅱ）當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并且在兩種坐標系中取相同的長度單位.若將曲線（為參數）上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標不變），然后將所得圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到曲線C.直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，與x軸交于點P，線段AB的中點為M，求.

【題目】已知函數.

（1）若，則當時，討論的單調性；

（2）若，且當時，不等式在區(qū)間上有解，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓的中心在原點，左焦點、右焦點都在軸上，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點只有一個．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的兩直線，分別與橢圓交于點，和點，，且，比較與的大�。�