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【題目】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)(不在坐標(biāo)軸上),連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),若,求四邊形面積的最大值.
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【題目】2020年新年伊始,新型冠狀病毒來勢(shì)洶洶,疫情使得各地學(xué)生在寒假結(jié)束之后無法返校,教育部就此提出了線上教學(xué)和遠(yuǎn)程教學(xué),停課不停學(xué)的要求也得到了家長(zhǎng)們的贊同.各地學(xué)校開展各式各樣的線上教學(xué),某地學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生愛國(guó)教育,擬開設(shè)國(guó)學(xué)課,為了了解學(xué)生喜歡國(guó)學(xué)是否與性別有關(guān),該學(xué)校對(duì)100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡國(guó)學(xué) | 不喜歡國(guó)學(xué) | 合計(jì) | |
男生 | 20 | 50 | |
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 100 |
(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國(guó)學(xué)與性別有關(guān)系?
(2)針對(duì)問卷調(diào)查的100名學(xué)生,學(xué)校決定從喜歡國(guó)學(xué)的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立國(guó)學(xué)宣傳組,并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長(zhǎng),求選出的兩人均為女生的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,.
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【題目】給定下列四個(gè)命題,其中真命題是( )
A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行
B.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行
C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行
D.若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直
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【題目】現(xiàn)有一副斜邊長(zhǎng)為10的直角三角板,將它們斜邊重合,若將其中一個(gè)三角板沿斜邊折起形成三棱錐,如圖所示,已知,,則三棱錐的外接球的表面積為______;該三棱錐體積的最大值為_______.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn),兩點(diǎn)(兩點(diǎn)均在軸的上方),且,
(1)若,求橢圓的方程;
(2)直線的斜率;
(3)求的大小.
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【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾,干垃圾,濕垃圾,有害垃圾,為調(diào)查中學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生,請(qǐng)他們指出生活中若干項(xiàng)常見垃圾的種類,把能準(zhǔn)確分類不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”調(diào)查結(jié)果如下:
0項(xiàng) | 1項(xiàng) | 2項(xiàng) | 3項(xiàng) | 4項(xiàng) | 5項(xiàng) | 5項(xiàng)以上 | |
男生(人) | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
女生(人) | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
(1)完成如下列聯(lián)表并判斷是否有95%的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)?
比較了解 | 不太了解 | 合計(jì) | |
男生 | __________ | __________ | __________ |
女生 | __________ | __________ | __________ |
合計(jì) | __________ | __________ | __________ |
(2)從能準(zhǔn)確分類不少于3項(xiàng)的高中生中,按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取9人的樣本.
(i)求抽取的女生和男生的人數(shù);
(ii)從9人的樣本中隨機(jī)抽取兩人,求男生女生都有被抽到的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,.
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【題目】已知,,,:,:.給出以下四個(gè)命題:
①分別過點(diǎn),,作的不同于軸的切線,兩切線相交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分;
②若,相切于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡恒在定圓上;
③若,相離,且,則與,都外切的圓的圓心在定橢圓上;
④若,相交,且,則與,一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切的圓的圓心的軌跡為橢圓的一部分.
則以上命題正確的是__________.
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【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn),,分別為棱,,的中點(diǎn),下列結(jié)論中,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
①過,,三點(diǎn)作正方體的截面,所得截面為正六邊形;
②平面;
③平面;
④異面直線與所成角的正切值為;
⑤四面體的體積等于
A.1B.2C.3D.4
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