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【題目】一臺儀器每啟動一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個位的二進(jìn)制數(shù),其中的各位數(shù)字中,出現(xiàn)的概率為,出現(xiàn)的概率為.若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為,則稱這次試驗成功.若成功一次得分,失敗一次得分,則次這樣的重復(fù)試驗的總得分的數(shù)學(xué)期望和方差分別為( )
A.,B.,C.,D.,
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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,給出四個函數(shù):①,②,③,④,又給出四個函數(shù)的圖象,則正確的匹配方案是( ).
A.①-甲,②-乙,③-丙,④-丁B.②-甲,①-乙,③-丙,④-丙
C.①-甲,③-乙,④-丙,②-丁D.①-甲,④-乙,③-丙,②-丁
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【題目】經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機(jī)射擊一次命中目標(biāo)的概率為,為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法,先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用0,1,2表示沒有擊中,用3,4,5,6,7,8,9表示擊中,以4個隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
9597,7424,7610,4281,7520,0293,7140,9857,0347,4373,
0371,6233,2616,8045,6011,3661,8638,7815,1457,5550.
根據(jù)以上數(shù)據(jù),則可估計該運動員射擊4次恰有3次命中的概率為( ).
A.B.C.D.
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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(Ⅱ)求曲線上的動點到直線距離的最大值.
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【題目】已知離心率為的橢圓:的上下頂點分別為,,直線:與橢圓相交于,兩點,與相交于點 .
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若,求面積的最大值;
(Ⅲ)設(shè)直線,相交于點,求的值.
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【題目】在創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城”的過程中,環(huán)保部門對某市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每一位市民僅有一次參加機(jī)會,通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.
組別 | |||||||
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(Ⅰ)已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:
(i)得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費,得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費;
(ii)每次贈送的隨機(jī)話費和相應(yīng)的概率如下表.現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查,記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
贈送的隨機(jī)話費(單位:元) | 20 | 40 |
概率 |
附:若,則,,.
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【題目】已知函數(shù),記為的導(dǎo)函數(shù).
(1)當(dāng)時,若存在正實數(shù),()使得,證明:;
(2)若存在大于1的實數(shù),使得當(dāng)時都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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