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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(a或t為參數(shù)).以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθsinθ)=1.
(1)當(dāng)t為參數(shù),α時(shí),判斷曲線C與直線l的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)α為參數(shù),t=2時(shí),直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)P(1,0),求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣2)ax2+ax(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的極值;
(2)若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離的比值為.
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),,設(shè)點(diǎn),到直線的距離分別為,,當(dāng)時(shí),求直線的方程.
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【題目】騰飛中學(xué)學(xué)生積極參加科技創(chuàng)新大賽,在市級組織的大賽中屢創(chuàng)佳績.為了組織學(xué)生參加下一屆市級大賽,了解學(xué)生報(bào)名參加社會科學(xué)類比賽(以下稱為A類比賽)和自然科學(xué)類比賽(以下稱為B類比賽)的意向,校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了60名男生和40名女生調(diào)查結(jié)果如下:60名男生中,15名不準(zhǔn)備參加比賽,5名準(zhǔn)備參加A類比賽和B類比賽,剩余的男生有準(zhǔn)備參加A類比賽,準(zhǔn)備參加B類比賽,40名女生中,10名不準(zhǔn)備參加比賽,25名準(zhǔn)備參加A類比賽,5名準(zhǔn)備參加B類比賽.
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成如2×2列聯(lián)表(A類比賽和B類比賽都參加的學(xué)生需重復(fù)統(tǒng)計(jì)):
A類比賽 | B類比賽 | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) |
(2)能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加A類比賽或B類比賽與性別有關(guān)?
附:K2.
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】在新型冠狀病毒疫情期間,商業(yè)活動受到很大影響某小型零售連鎖店總部統(tǒng)計(jì)了本地區(qū)50家加盟店2月份的零售情況,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示.據(jù)估計(jì),平均銷售收入比去年同期下降40%,則去年2月份這50家加盟店的平均銷售收入約為( )
A.6.6萬元B.3.96萬元C.9.9萬元D.7.92萬元
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【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖.
列表:
x | |||||
y |
作圖:
(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.
(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.
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【題目】為了更好地貫徹黨的“五育并舉”的教育方針,某市要對全市中小學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”情況進(jìn)行了解,決定通過隨機(jī)抽樣選擇幾個(gè)樣本校對學(xué)生進(jìn)行體能達(dá)標(biāo)測試,并規(guī)定測試成績低于60分為不合格,否則為合格,若樣本校學(xué)生不合格人數(shù)不超過其總?cè)藬?shù)的5%,則該樣本校體能達(dá)標(biāo)為合格.已知某樣本校共有1000名學(xué)生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生參加體能達(dá)標(biāo)測試,首先將這40名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩組,其中甲乙兩組學(xué)生人數(shù)的比為3:2,測試后,兩組各自的成績統(tǒng)計(jì)如下:甲組的平均成績?yōu)?/span>70,方差為16,乙組的平均成績?yōu)?/span>80,方差為36.
(1)估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測試的平均成績;
(2)求該樣本校40名學(xué)生測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(3)假設(shè)該樣本校體能達(dá)標(biāo)測試成績服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值估計(jì)該樣本校學(xué)生體能達(dá)標(biāo)測試是否合格?
(注:1.本題所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù);2若隨機(jī)變量z服從正態(tài)分布,則,,)
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【題目】在某次投籃測試中,有兩種投籃方案:方案甲:先在A點(diǎn)投籃一次,以后都在B點(diǎn)投籃;方案乙:始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為,命中一次記3分,沒有命中得0分;在B點(diǎn)命中的概率為,命中一次記2分,沒有命中得0分,用隨機(jī)變量表示該選手一次投籃測試的累計(jì)得分,如果的值不低于3分,則認(rèn)為其通過測試并停止投籃,否則繼續(xù)投籃,但一次測試最多投籃3次.
(1)若該選手選擇方案甲,求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(2)試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大?請說明理由.
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【題目】在測試中,客觀題難題的計(jì)算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數(shù), 為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試,共5道客觀題.測試前根據(jù)對學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如下表所示:
測試后,從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生,將他們編號后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對,“×”表示答錯(cuò)):
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入下表,并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù);
(2)從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人答對第5題的概率;
(3)定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第題的實(shí)測難度, 為第題的預(yù)估難度().規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預(yù)估合理,否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.
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【題目】健身館某項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每次60元,現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動:具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
消費(fèi)次數(shù) | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 不少于4次 |
收費(fèi)比例 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
現(xiàn)隨機(jī)抽取了100位會員統(tǒng)計(jì)它們的消費(fèi)次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:
消費(fèi)次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 不少于4次 |
頻數(shù) | 60 | 25 | 10 | 5 |
假設(shè)該項(xiàng)目的成本為每次30元,根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)估計(jì)1位會員至少消費(fèi)兩次的概率
(2)某會員消費(fèi)4次,求這4次消費(fèi)獲得的平均利潤;
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