【題目】一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，在這個(gè)正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，分別是線段，（不包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是( )

A.在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，存在

B.在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，存在

C.三棱錐的體積為定值

D.三棱錐的體積不為定值

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，其中.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)恰為線段的三等分點(diǎn)，求的值.

【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）經(jīng)過圓：上一動(dòng)點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別記為，，直線，分別與圓相交于異于點(diǎn)的，兩點(diǎn).

（i）當(dāng)直線，的斜率都存在時(shí)，記直線，的斜率分別為，.求證：；

（ii）求的取值范圍.

【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求多面體的體積.

（Ⅰ）根據(jù)公司人力資源部門的要求，若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的，則對(duì)該銷售小組給予獎(jiǎng)勵(lì)，否則不予獎(jiǎng)勵(lì).試判斷該公司是否需要對(duì)抽取的銷售小組發(fā)放獎(jiǎng)勵(lì)；

（Ⅱ）從該銷售小組月均銷售額超過3.60萬元的銷售員中隨機(jī)抽取2名組員，求選取的2名組員中至少有1名月均銷售額超過3.68萬元的概率.

【題目】在三棱錐中，，在底面上的投影為的中點(diǎn)，.有下列結(jié)論：

①三棱錐的三條側(cè)棱長(zhǎng)均相等；

②的取值范圍是；

③若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的體積為；

④若，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.①③④

（1）由表可以認(rèn)為，該縣農(nóng)戶種植中藥材所獲純利潤(rùn)Z(單位：萬元)近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值)，近似為樣本方差.若該縣有1萬戶農(nóng)戶種植了該中藥材，試估算所獲純利潤(rùn)Z在區(qū)間(1.9，8.2)的戶數(shù)；

（2）為答謝廣大農(nóng)戶的積極參與，該調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)參與調(diào)查的農(nóng)戶舉行了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一箱子中放置5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中紅球1個(gè)，黑球4個(gè).讓農(nóng)戶從箱子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，若取到紅球，則抽獎(jiǎng)結(jié)束；若取到黑球，則將黑球放回箱中，讓他繼續(xù)取球，直到取到紅球?yàn)橹?/span>(取球次數(shù)不超過10次).若農(nóng)戶取到紅球，則視為中獎(jiǎng)，獲得2000元的獎(jiǎng)勵(lì)，若一直未取到紅球，則視為不中獎(jiǎng).現(xiàn)農(nóng)戶張明參加了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記他中獎(jiǎng)時(shí)取球的次數(shù)為隨機(jī)變量X，他取球的次數(shù)為隨機(jī)變量Y.

①證明：為等比數(shù)列；

②求Y的數(shù)學(xué)期望.(精確到0.001)

參考數(shù)據(jù)：.若隨機(jī)變量則.

【題目】已知函數(shù)，證明.

（1）存在唯一的極小值點(diǎn)；

（2）的極小值點(diǎn)為則.

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)點(diǎn)Q滿足，記點(diǎn)Q的為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)，過點(diǎn)D的直線交曲線C于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB//CD，是以為斜邊的等腰直角三角形，且平面平面ABCD，點(diǎn)F滿足，.

（1）試探究為何值時(shí)，CE//平面BDF，并給予證明；

（2）在（1）的條件下，求直線AB與平面BDF所成角的正弦值.