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【題目】已知橢圓:,、分別為橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),為直線上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn),連接交橢圓于點(diǎn).
(1)若,求直線的方程;
(2)是否存在軸上的定點(diǎn)使得以為直徑的圓恒過與的交點(diǎn)?如果存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,肥胖人數(shù)不斷增多.世界衛(wèi)生組織(WHO)常用身體質(zhì)量指數(shù)(BMI)來衡量人體胖瘦成度以及是否健康,其計(jì)算公式是.成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為:BMI偏瘦;BMI為正常;BMI為偏胖;BMI為肥胖.某研究機(jī)構(gòu)為了解某快遞公司員工的身體質(zhì)量指數(shù),研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中,抽取了8名員工(編號(hào)1-8)的身高(cm)和體重(kg)數(shù)據(jù),并計(jì)算得到他們的BMI(精確到0.1)如下表:
編 號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高(cm) | 163 | 164 | 165 | 168 | 170 | 172 | 176 | 182 |
體重(kg) | 54 | 60 | 77 | 72 | 68 | ● | 72 | 55 |
BMI(近似值) | 20.3 | 22.3 | 28.3 | 25.5 | 23.5 | 23.7 | 23.2 | 16.6 |
(1)現(xiàn)從這8名員工中選取3人進(jìn)行復(fù)檢,記抽取到BMI值為“正常”員工的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(2)研究機(jī)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)公司員工的身高(cm)和體重(kg)之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,在編號(hào)為6的體檢數(shù)據(jù)丟失之前調(diào)查員甲已進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析,并計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,且根據(jù)回歸方程預(yù)估一名身高為180cm的員工體重為71kg,計(jì)算得到的其它數(shù)據(jù)如下:,.
①求的值及表格中8名員工體重的平均值.
②在數(shù)據(jù)處理時(shí),調(diào)查員乙發(fā)現(xiàn)編號(hào)為8的員工體重?cái)?shù)據(jù)有誤,應(yīng)為63kg,身高數(shù)據(jù)無誤,請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計(jì)算線性回歸方程,并據(jù)此預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為: ,.
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【題目】已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊,若是銳角三角形,需要同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè):
① ② ③ ④
(1)條件①④能否同時(shí)滿足,請(qǐng)說明理由;
(2)以上四個(gè)條件,請(qǐng)?jiān)跐M足三角形有解的所有組合中任選一組,并求出對(duì)應(yīng)的的面積.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù),下列選項(xiàng)正確的是( )
A.點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)
B.,使
C.函數(shù)的值域?yàn)?/span>
D.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),以線段為直徑的圓交軸于、兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,則( )
A.
B.若,則直線的斜率為
C.若拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于,則拋物線的方程為
D.若點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為,則的最小值為
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【題目】已知實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng),時(shí),證明:;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的右頂點(diǎn)與拋物線:的焦點(diǎn)重合,其離心率.過作兩條相互垂直的直線與,且交拋物線于,兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求面積的最小值.
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【題目】設(shè),已知函數(shù),,,記函數(shù)和的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是,,則( )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
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