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【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,分別為線段的中點(diǎn),在五棱錐中,為棱的中點(diǎn),平面與棱分別交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若底面,且,求直線與平面所成角的大。
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【題目】為調(diào)查某地區(qū)被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護(hù)人員提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位被隔離者,結(jié)果如下:
性別 是否需要 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估計(jì)該地區(qū)被隔離者中,需要社區(qū)非醫(yī)護(hù)人員提供幫助的被隔離者的比例;
(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護(hù)人員提供幫助與性別有關(guān)?
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【題目】已知四邊形為矩形,,E為的中點(diǎn),將沿折起,連接,,得到四棱錐,M為的中點(diǎn),與平面所成角為,在翻折過程中,下列四個(gè)命題正確的序號(hào)是________.
①平面;
②三棱錐的體積最大值為;
③點(diǎn)M的軌跡是圓的一部分,且;
④一定存在某個(gè)位置,使;
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【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓:上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),點(diǎn)的軌跡記為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過的直線交曲線于不同的,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知,,求的值.
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【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直,如圖,其中, , ,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)試問在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,請(qǐng)證明平面,并求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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【題目】共享單車進(jìn)駐城市,綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚.某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,2020年該市共享單車用戶年齡等級(jí)分布如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲-39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”.已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”.
(1)現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查,采用隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為200的樣本,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補(bǔ)全下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷是否有85%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?
年輕人 | 非年輕人 | 合計(jì) | |
經(jīng)常使用單車用戶 | 120 | ||
不常使用單車用戶 | 80 | ||
合計(jì) | 160 | 40 | 200 |
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表
(2)將(1)中頻率視為概率,若從該市市民中隨機(jī)任取3人,設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列與期望.
參考數(shù)據(jù):獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中,,
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【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造,算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)1-9的一種方法.例如:3可表示為“≡”,26可表示為“=⊥”,現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用1-9這9個(gè)數(shù)字表示兩位數(shù)中,能被3整除的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】三棱錐中, 互相垂直, , 是線段上一動(dòng)點(diǎn),若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( 。
A. B. C. D.
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【題目】對(duì)于無窮數(shù)列的某一項(xiàng),若存在,有成立,則稱具有性質(zhì).
(1)設(shè),若對(duì)任意的,都具有性質(zhì),求的最小值;
(2)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng),公差為,前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的數(shù)列中的項(xiàng)都具有性質(zhì),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),當(dāng)時(shí),存在滿足,且此數(shù)列中恰有一項(xiàng)不具有性質(zhì),求此數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值和最小值以及取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為M,過點(diǎn)M且斜率為的直線與交于另一點(diǎn)N,過原點(diǎn)的直線l與交于P,Q兩點(diǎn)
(1)求周長(zhǎng)的最小值:
(2)是否存在這樣的直線,使得與直線平行的弦的中點(diǎn)都在該直線上?若存在,求出該直線的方程:若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)直線l與線段相交,且四邊形的面積,求直線l的斜率k的取值范圍.
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