A.50種B.60種C.80種D.90種

【題目】在如圖所示的棱長為1的正方體中，點P在側面所在的平面上運動，則下列命題中正確的（ ）

A.若點P總滿足，則動點P的軌跡是一條直線

B.若點P到點A的距離為，則動點P的軌跡是一個周長為的圓

C.若點P到直線AB的距離與到點C的距離之和為1，則動點P的軌跡是橢圓

D.若點P到直線AD與直線的距離相等，則動點P的軌跡是雙曲線

【題目】在悠久燦爛的中國古代文化中，數(shù)學文化是其中的一朵絢麗的奇葩．《張丘建算經》是我國古代有標志性的內容豐富的眾多數(shù)學名著之一，大約創(chuàng)作于公元五世紀．書中有如下問題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈，問日益幾何？”．其大意為：“有一女子擅長織布，織布的速度一天比一天快，從第二天起，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織尺，一個月共織了九匹三丈，問從第二天起，每天比前一天多織多少尺布？”．已知匹丈，丈尺，若這一個月有天，記該女子這一個月中的第天所織布的尺數(shù)為，，對于數(shù)列、，下列選項中正確的為（ ）

A.B.是等比數(shù)列C.D.

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

表中，

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（3）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為根據(jù)（2）的結果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

【題目】設函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為軸，其準線為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設直線，對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，求的取值范圍.

（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整；

（2）用樣本的頻率估計總體的概率，估計這個城市有子女在讀小學的成人女性晚上八點至十點輔導子女作業(yè)的概率；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%以上的把握認為“晚上八點至十點時間段是否輔導子女作業(yè)與性別有關？”.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程．

（1）若曲線與只有一個公共點，求的值；

（2）為曲線上的兩點，且，求的面積最大值．