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【題目】已知函數(shù),;
若函數(shù)在上存在零點,求a的取值范圍;
設(shè)函數(shù),,當(dāng)時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,若橢圓經(jīng)過點,且△PF1F2的面積為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為1的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交于A,B兩點,與橢圓C交于C,D兩點,且(),當(dāng)取得最小值時,求直線的方程.
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【題目】已知橢圓過點P(2,1).
(1)求橢圓C的方程,并求其離心率;
(2)過點P作x軸的垂線l,設(shè)點A為第四象限內(nèi)一點且在橢圓C上(點A不在直線l上),點A關(guān)于l的對稱點為A',直線A'P與C交于另一點B.設(shè)O為原點,判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,PA=AB=2,點E,F分別為BC,PD的中點,設(shè)直線PC與平面AEF交于點Q.
(1)已知平面PAB∩平面PCD=l,求證:AB∥l.
(2)求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.
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【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況,隨機抽取了100人,統(tǒng)計結(jié)果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅰ)現(xiàn)隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率;
(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中,隨機抽取3人進一步了解情況,用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物,試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋.
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【題目】大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2,奇數(shù)項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的,那么在兩個判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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