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【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)當時,求函數(shù)的反函數(shù);
(2)若,求函數(shù)的值域并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)記函數(shù),若函數(shù)的最大值為5,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某城市要建造一個邊長為的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個池塘,如圖建立平面直角坐標系后,點的坐標為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過對邊上一點的區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)的圖像,與線段交于點(點不與點重合),且線段與曲線有且只有一個公共點,四邊形為綠化風景區(qū).
(1)寫出函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點的橫坐標為,將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.
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【題目】已知函數(shù),給出下列命題:
①若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則;
②若是奇函數(shù),且,則至少有三個零點;
③若在上不是單調(diào)函數(shù),則不存在反函數(shù);
④若的最大值和最小值分別為、,則的值域為
則其中正確的命題個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是,則( )
A.與有關(guān),且與有關(guān)B.與有關(guān),但與無關(guān)
C.與無關(guān),且與無關(guān)D.與無關(guān),但與有關(guān)
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【題目】設(shè)中心在原點,焦點在軸上的橢圓過點,且離心率為.為的右焦點,為上一點,軸,的半徑為.
(1)求和的方程;
(2)若直線與交于兩點,與交于兩點,其中在第一象限,是否存在使?若存在,求的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量(單位:)和年份代碼繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖(2012年~2018年的年份代碼分別為1~7).
(1)根據(jù)散點圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系;
(2)根據(jù)散點圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計算得,求關(guān)于的線性回歸方程;
(3)根據(jù)線性回歸方程的殘差圖,分析線性回歸方程的擬合效果.(精確到0.01)
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.
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