科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無(wú)廣,高二丈,問(wèn):積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長(zhǎng)4丈,上棱長(zhǎng)2丈,高2丈,問(wèn):它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1,則該楔體的體積為( )
A. 10000立方尺 B. 11000立方尺
C. 12000立方尺 D. 13000立方尺
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【題目】如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,點(diǎn)、分別在棱、上移動(dòng),且,.
(1)若,求異面直線與所成角的余弦值;
(2)若二面角的大小為,且,求的值.
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【題目】一個(gè)盒子中裝有大小相同的2個(gè)白球、3個(gè)紅球;現(xiàn)從中先后有放回地任取球兩次,每次取一個(gè)球,看完后放回盒中.
(1)求兩次取得的球顏色相同的概率;
(2)若在2個(gè)白球上都標(biāo)上數(shù)字1,3個(gè)紅球上都標(biāo)上數(shù)字2,記兩次取得的球上數(shù)字之和為,求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)是否存在非負(fù)整數(shù),使得函數(shù)是單調(diào)函數(shù),若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)已知,若存在,使得當(dāng)時(shí),的最小值是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(注:自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,以線段為直徑的圓與橢圓交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)軸正半軸上一點(diǎn)作斜率為的直線.
①若與圓和橢圓都相切,求實(shí)數(shù)的值;
②直線在軸左側(cè)交圓于、兩點(diǎn),與橢圓交于點(diǎn)、(從上到下依次為、、、),且,求實(shí)數(shù)的最大值.
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【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn),滿足條件:①點(diǎn),都在函數(shù)的圖像上;②點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.則稱是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組與看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).已知函數(shù)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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【題目】已知位數(shù)滿足下列條件:①各個(gè)數(shù)字只能從集合中選;②若其中有數(shù)字4,則在4的前面不含2.將這樣的n位數(shù)的個(gè)數(shù)記為
(1)求;
(2)探究與之間的關(guān)系,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)于每個(gè)正整數(shù),在與之間插入個(gè)得到一個(gè)新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,試探究能否成立?寫(xiě)出你探究得到的結(jié)論并給出證明.
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【題目】已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為.直線和兩條漸近線交于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限且,是雙曲線上的任意一點(diǎn).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在點(diǎn)P使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù);
(3)直線與直線分別交于點(diǎn),證明:以為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn).
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【題目】函數(shù)對(duì)任意的滿足:,當(dāng)時(shí),
(1)求出函數(shù)在R上零點(diǎn);
(2)求滿足不等式的實(shí)數(shù)的范圍.
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【題目】如圖,把長(zhǎng)為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.
(1)求三棱柱的體積;
(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.
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