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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(3)已知,且任意有,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體;在定義域內(nèi)存在實數(shù)t,使得.
(1)判斷是否屬于集合M,并說明理由;
(2)若屬于集合M,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若,求證:對任意實數(shù)b,都有.
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【題目】一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構(gòu)成,米,如圖所示.小球從A點出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后,經(jīng)彈射器以6 V的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi),落點記為F.設(shè)弧度,小球從A到F所需時間為T.
(1)試將T表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當(dāng)滿足什么條件時,時間T最短.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為,點的極坐標(biāo)為,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,且傾斜角為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè),判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明;
(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(3)設(shè)且時,的定義域和值域都是,求的最大值.
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【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說明理由;
(2)設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”,求是實數(shù)的最小值;
(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】給出下列六個命題:
(1)若,則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱.
(2)函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù).
(3)的反函數(shù)是
(4)無最大值也無最小值.
(5)的周期為.
(6)有對稱軸兩條,對稱中心三個.
則正確題個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】設(shè),若無窮數(shù)列滿足:對所有整數(shù),都成立,則稱“-折疊數(shù)列”.
(1)求所有的實數(shù),使得通項公式為的數(shù)列是-折疊數(shù)列;
(2)給定常數(shù),是否存在數(shù)列,使得對所有,都是-折疊數(shù)列,且的各項中恰有個不同的值?證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)遞增數(shù)列滿足.已知如果對所有,都是-折疊數(shù)列,則的各項中至多只有個不同的值,證明:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的左、右頂點為A,B,右焦點為F.過點A且斜率為k()的直線交橢圓C于另一點P.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)若,求的值;
(3)設(shè)直線l:,延長AP交直線l于點Q,線段BQ的中點為E,求證:點B關(guān)于直線EF的對稱點在直線PF上.
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