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【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a4=10,且a3、a6、a10成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和.
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),,其中.
(1)若函數(shù)的圖像過點,求實數(shù)和的值;
(2)若,試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明;
(3)設(shè)函數(shù)若對每一個不小于的實數(shù),都恰有一個小于的實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意,點都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項公式(不必證明).
(2)將數(shù)列依次按項、項、項、項、項循環(huán)地分為,,,,各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.
(3)設(shè)為數(shù)列的前項積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.
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【題目】某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在2017年度進行一系列促銷活動,經(jīng)過市場調(diào)查和測算,飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足.已知2017年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊,維修等固定費用為3萬元,每生產(chǎn)1萬件飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費用,若將每件飲料的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和,則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完.
(1)將2017年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù);
(2)該企業(yè)2017年的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?
(注:利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費,生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用)
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【題目】已知,橢圓:的離心率為,直線與交于,兩點,長度的最大值為4.
(1)求的方程;
(2)直線與軸的交點為,當(dāng)直線變化(不與軸重合)時,若,求點的坐標(biāo).
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【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動保障部門調(diào)查了2018年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資,得到這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi),且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求的值;
(2)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名.
①完成如下所示列聯(lián)表
技術(shù)工 | 非技術(shù)工 | 總計 | |
月工資不高于平均數(shù) | |||
月工資高于平均數(shù) | |||
總計 |
②則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
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【題目】已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù),滿足:,且,,并且當(dāng)時,.給出如下結(jié)論:①函數(shù)是偶函數(shù);②函數(shù)在上單調(diào)遞增;③函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù);④.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.②③C.①④D.③④
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【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】已知數(shù)列滿足:,,且、、成等差數(shù)列,其中.
(1)求實數(shù)的值和數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足等式:(),求數(shù)列的前項和;
(3)在(2)的條件下,問:是否存在這樣的正數(shù),可以確保恰有5個自然數(shù)使得不等式成立?若存在,求的取值范圍,若不存在,說明理由.
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