【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機器人甲，同時在處按某方向釋放機器人乙，設機器人乙在處成功攔截機器人甲．若點在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗．已知米，為中點，機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍，比賽中兩機器人均按勻速直線運動方式行進，記與的夾角為．

（1）若，足夠長，則如何設置機器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結果精確到）；

（2）如何設計矩形區(qū)域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設置機器人乙的釋放角度使機器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機器人甲？

【題目】如圖，在長方體中，，，，平面截長方體得到一個矩形，且，．

（1）求截面把該長方體分成的兩部分體積之比；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】某景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過元，則自行車可以全部租出；若超出元，則每超過元，租不出的自行車就增加輛．為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后得到的部分）．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）試問當每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

【題目】已知，其中.

（1）若，寫出的單調(diào)區(qū)間：

（2）若函數(shù)恰有三個不同的零點，且這些零點之和為-2，求a、b的值；

（3）若函數(shù)在上有四個不同零點，求的最大值。

【題目】在數(shù)列中，，其中.

（1）若依次成公差不為0的等差數(shù)列，求m;

（2）證明：“”是“恒成立”的充要條件;

（3）若，求證：存在，使得.

【題目】若函數(shù)與在給定的區(qū)間上滿足恒成立，則稱這兩個函數(shù)在該區(qū)間上“和諧”。

（1）若函數(shù)與在R上和諧，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)與在上和諧，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】己知.

（1）解關于x的不等式;

（2）若的解集為R，求a的取值范圍.

【題目】給定函數(shù)和，令，對以下三個論斷：

（1）若和都是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；（2）若和都是非奇非偶函數(shù)，則也是非奇非偶函數(shù)：（3）和之一與有相同的奇偶性；其中正確論斷的個數(shù)為（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【題目】是定義在區(qū)間上且同時滿足如下條件的函數(shù)所組成的集合：

①對任意的，都有；

②存在常數(shù)，使得對任意的，都有

（1）設，試判斷是否屬于集合；

（2）若，如果存在，使得，求證：滿足條件的是唯一的；

（3）設，且，試求參數(shù)的取值范圍

【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得萬元到萬元的投資利益，現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過收益的．

（）請分析函數(shù)是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因．

（）若該公司采用函數(shù)模型作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小正整數(shù)的值．