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【題目】橢圓的離心率是,過點做斜率為的直線,橢圓與直線交于兩點,當(dāng)直線垂直于軸時.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)變化時,在軸上是否存在點,使得是以為底的等腰三角形,若存在求出的取值范圍,若不存在說明理由.
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【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付,也即用戶可以不用手機,單單通過刷臉就可以完成支付寶支付,這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人,調(diào)查了他們的支付寶使用情況,得到如下頻率分布直方圖:
若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”, 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.
(I)若抽取的“支付寶達人”中女性占120人,請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關(guān).
(II)支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議,從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調(diào)查,求至少有1人是“支付寶達人”的概率.
附:參考公式與參考數(shù)據(jù)如下
,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機抽取了容量為200的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人;男性120人,女性80人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖,如圖所示,其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述中錯誤的是( )
A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)
B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)
C. 傾向選擇生育二胎的人群中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同
D. 傾向選擇不生育二胎的人群中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)
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【題目】數(shù)列滿足:對一切,有,其中是與無關(guān)的常數(shù),稱數(shù)列上有界(有上界),并稱是它的一個上界,對一切,有,其中是與無關(guān)的常數(shù),稱數(shù)列下有界(有下界),并稱是它的一個下界.一個數(shù)列既有上界又有下界,則稱為有界數(shù)列,常值數(shù)列是一個特殊的有界數(shù)列.設(shè),數(shù)列滿足,,.
(1)若數(shù)列為常數(shù)列,試求實數(shù)、滿足的等式關(guān)系,并求出實數(shù)的取值范圍;
(2)下面四個選項,對一切實數(shù),恒正確的是.(寫出所有正確選項,不需要證明其正確,但需要簡單說明一下為什么不選余下幾個)
A. 當(dāng)時, B. 當(dāng)時,
C. 當(dāng)時, D. 當(dāng)時,
(3)若,,且數(shù)列是有界數(shù)列,求的值及的取值范圍.
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【題目】已知點,,動點滿足直線與的斜率之積為,記的軌跡為曲線.
(1)求的方程,并說明是什么曲線;
(2)過坐標原點的直線交于、兩點,點在第一象限,軸,垂足為,連結(jié)并延長交于點,
①證明:是直角三角形;
②求面積的最大值.
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【題目】我們把定義在上,且滿足(其中常數(shù)、滿足,,)的函數(shù)叫做似周期函數(shù).
(1)若某個似周期函數(shù)滿足且圖象關(guān)于直線對稱,求證:函數(shù)是偶函數(shù);
(2)當(dāng),時,某個似周期函數(shù)在時的解析式為,求函數(shù),,的解析式;
(3)對于(2)中的函數(shù),若對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:就是其中之一(如圖).給出下列三個結(jié)論:
①曲線C恰好經(jīng)過6個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點);
②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過;
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中,所有正確結(jié)論的序號是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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