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【題目】安徽懷遠石榴(Punicagranatum)自古就有“九州之奇樹,天下之名果”的美稱,今年又喜獲豐收.懷遠一中數(shù)學(xué)興趣小組進行社會調(diào)查,了解到某石榴合作社為了實現(xiàn)萬元利潤目標,準備制定激勵銷售人員的獎勵方案:在銷售利潤超過萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金(單位:萬元)隨銷售利潤(單位:萬元)的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過萬元,同時獎金不能超過利潤的.同學(xué)們利用函數(shù)知識,設(shè)計了如下函數(shù)模型,其中符合合作社要求的是( )(參考數(shù)據(jù):)
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程;
(2)設(shè)是曲線上一點,此時參數(shù),將射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)交曲線于點,記曲線的上頂點為點,求的面積.
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【題目】已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,證明:,;
(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某次高三年級模擬考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從A,B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,作為下一步教學(xué)的參考依據(jù),計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001~900.
(1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號為001~090的成績中用簡單隨機抽樣確定的成績編號為025,求樣本中所有成績編號之和;
(2)若采用分層抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目,將成績分為兩層.已知該校高三學(xué)生有540人選做A題目,有360人選做B題目,選取的樣本中,A題目的成績平均數(shù)為5,方差為2,B題目的成績平均數(shù)為5.5,方差為0.25.
(i)用樣本估計該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差;
(ii)本選做題閱卷分值都為整數(shù),且選取的樣本中,A題目成績的中位數(shù)和B題目成績的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機選取兩個大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進一步調(diào)查,求取到的兩個成績來自不同題目的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知點,動點到點的距離比到軸的距離大1個單位長度.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)若過點的直線與曲線交于,兩點,且,求直線的方程.
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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象,若的對稱中心為坐標原點,則關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:
①的最小正周期為 ②若的最大值為2,則
③在有兩個零點 ④在區(qū)間上單調(diào)
其中所有正確結(jié)論的標號是( )
A.①③④B.①②④C.②④D.①③
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【題目】某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績按人數(shù)所占比例依次由高到低分為,,,,五個等級,等級,等級,等級,,等級共.其中等級為不合格,原則上比例不超過.該省某校高二年級學(xué)生都參加學(xué)業(yè)水平考試,先從中隨機抽取了部分學(xué)生的考試成績進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.若該校高二年級共有1000名學(xué)生,則估計該年級拿到級及以上級別的學(xué)生人數(shù)有( )
A.45人B.660人C.880人D.900人
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【題目】對于任意,若數(shù)列滿足,則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列:1,,是“K數(shù)列”,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)是否存在首項為-1的無窮等差數(shù)列為“K數(shù)列”,且其前n項和滿足:,若存在,求出的通項公式;若不存在,請說明理由;
(3)已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列(至少有4項)為“K數(shù)列”,數(shù)列不是“K數(shù)列”,若,是否存在,使為“K數(shù)列”?若存在,請求出,若不存在,請說明理由.
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