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【題目】已知是定義在上的函數(shù),記,的最大值為.若存在,滿足,,,則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”此時的稱為在上的“逼近確界”.
(1)驗證是,的“逼近函數(shù)”;
(2)已知,,.若是的“逼近函數(shù)”,求a,b的值;
(3)已知,,求證;對任意常數(shù)a,b,.
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【題目】已知拋物線C: ,點.
(1)求點P與拋物線C的焦點F的距離;
(2)設(shè)斜率為l的直線l與拋物線C交于A,B兩點若△PAB的面積為,求直線l的方程;
(3)是否存在定圓M: ,使得過曲線C上任意一點Q作圓M的兩條切線,與曲線C交于另外兩點A,B時,總有直線AB也與圓M相切?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足:(1)對任意,恒有成立;(2)當(dāng)時,.給出如下結(jié)論:
①對任意,有;
②函數(shù)的值域為
③存在,使得;
④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在,使得”.
上述結(jié)論正確有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G是的中點.
(1)設(shè)P是上的一點,且AP⊥BE,求∠CBP的大;
(2)當(dāng)AB=3,AD=2時,求二面角E-AG-C的大小.
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【題目】某飛機失聯(lián),經(jīng)衛(wèi)星偵查,其最后出現(xiàn)在小島附近,現(xiàn)派出四艘搜救船,為方便聯(lián)絡(luò),船始終在以小島為圓心,100海里為半徑的圓上,船構(gòu)成正方形編隊展開搜索,小島在正方形編隊外(如圖).設(shè)小島到的距離為,,船到小島的距離為.
(1)請分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并分別寫出定義域;
(2)當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大(即最大)?
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【題目】現(xiàn)有10個不同的產(chǎn)品,其中4個次品,6個正品.現(xiàn)每次取其中一個進(jìn)行測試,直到4個次品全測完為止,若最后一個次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn),則該情況出現(xiàn)的概率是_______.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2,且過點和.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,點A為橢圓上一位于x軸上方的動點,AF2的延長線與橢圓交于點B,AO的延長線與橢圓交于點C,求△ABC面積的最大值,并寫出取到最大值時直線BC的方程.
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