【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

【題目】（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線上的一點(diǎn)，是曲線C上的一點(diǎn)，求的最大值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別為橢圓C：的左右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上，不在軸上的動點(diǎn)P與動點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O對稱，且四邊形的周長為.

（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）在動點(diǎn)P的軌跡上有兩個不同的點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為G，已知點(diǎn)在圓上，求的最大值，并判斷此時ΔOMN的形狀.

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān)；

（2）從上述調(diào)查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據(jù)近三年家里是否有小升初學(xué)生按分層抽樣抽出6人，再從這6人中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率.

附：，其中.

【題目】如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，，且．

求證：平面BDEF；

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．

【題目】己知函數(shù).(是常數(shù)，且（)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)在處取得極值時，若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證:當(dāng)時.

【題目】已知圓的圓心為，直線l過點(diǎn)且與x軸不重合，l交圓于C，D兩點(diǎn)，過作的平行線，交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)E的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）直線與相切于點(diǎn)M，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A與B，直線經(jīng)過點(diǎn)M且與垂直，與的另一個交點(diǎn)為N，當(dāng)取得最小值時，求的面積.

A.B.C.D.

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人增加了2個

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變

C.他們健身后，20人的平均體重大約減少了8 kg

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少