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【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車,并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程的測試,F(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表).
(2)根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù),可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計算第(1)問中樣本標準差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標準差作為的估計值,現(xiàn)任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.
參考數(shù)據(jù):若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.
(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎”活動,客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結果,操控微型遙控車在方格圖上行進,若遙控車最終停在“勝利大本營”,則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車向前移動一次。若擲出正面,遙控車向前移動一格(從到)若擲出反面遙控車向前移動兩格(從到),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時,游戲結束。設遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列,并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,左頂點為,左焦點為,點在橢圓上,直線與橢圓交于, 兩點,直線, 分別與軸交于點, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)以為直徑的圓是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標;若不經(jīng)過,請說明理由.
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【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語文,數(shù)學,英語,物理,化學各一節(jié)課.要求語文與化學相鄰,數(shù)學與物理不相鄰,且數(shù)學課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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【題目】在經(jīng)濟學中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.某醫(yī)療設備公司生產(chǎn)某醫(yī)療器材,已知每月生產(chǎn)臺的收益函數(shù)為 (單位:萬元),成本函數(shù)(單位:萬元),該公司每月最多生產(chǎn)臺該醫(yī)療器材.(利潤函數(shù)=收益函數(shù)-成本函數(shù))
(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù);
(2)此公司每月生產(chǎn)多少臺該醫(yī)療器材時每臺的平均利潤最大,最大值為多少?(精確到)
(3)求為何值時利潤函數(shù)取得最大值,并解釋邊際利潤函數(shù)的實際意義.
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【題目】如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的表面積為__________;若該六面體內有一小球,則小球的最大體積為___________.
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【題目】如圖,直角坐標系中,圓的方程為,,,為圓上三個定點,某同學從點開始,用擲骰子的方法移動棋子.規(guī)定:①每擲一次骰子,把一枚棋子從一個定點沿圓弧移動到相鄰下一個定點;②棋子移動的方向由擲骰子決定,若擲出骰子的點數(shù)為偶數(shù),則按圖中箭頭方向移動;若擲出骰子的點數(shù)為奇數(shù),則按圖中箭頭相反的方向移動.設擲骰子次時,棋子移動到,,處的概率分別為,,.例如:擲骰子一次時,棋子移動到,,處的概率分別為,,.
(1)分別擲骰子二次,三次時,求棋子分別移動到,,處的概率;
(2)擲骰子次時,若以軸非負半軸為始邊,以射線,,為終邊的角的余弦值記為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望;
(3)記,,,其中.證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求.
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【題目】近年來,某市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的垃圾箱.為調查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000t生活垃圾.經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表(單位:):根據(jù)樣本估計本市生活垃圾投放情況,下列說法錯誤的是( )
廚余垃圾”箱 | 可回收物”箱 | 其他垃圾”箱 | |
廚余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
A.廚余垃圾投放正確的概率為
B.居民生活垃圾投放錯誤的概率為
C.該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱
D.廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000
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【題目】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹,共進行三場比賽,規(guī)定:每一場雙方均任意選一匹馬參賽,且每匹馬僅參賽一次,勝兩場或兩場以上者獲勝.則田忌獲勝的概率為( )
A.B.C.D.
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