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【題目】已知,函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若的極值點,且曲線在兩點, 處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為、,求的取值范圍.

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【題目】在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是直角梯形,底面,,,的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.

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【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類:標準果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個,利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下:

等級

標準果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

個數(shù)

10

30

40

20

(1)若將頻率視為概率,從這個水果中有放回地隨機抽取個,求恰好有個水果是禮品果的概率;(結果用分數(shù)表示)

(2)用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個,再從抽取的個水果中隨機抽取個,表示抽取的是精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學期望

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【題目】已知函數(shù) .

1)求時,的單調(diào)區(qū)間;

2)若存在,使得對任意的,都有,求的取值范圍,并證明.

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【題目】已知圓,動圓與圓外切,且與直線相切,該動圓圓心的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程

2)過點的直線與拋物線相交于兩點,拋物線在點A的切線與交于點N,求面積的最小值.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),上的動點,點滿足,點的軌跡為曲線

(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求.

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【題目】已知函數(shù),若方程有四個不等的實數(shù)根,則的取值范圍是(

A.B.

C.D.

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【題目】已知函數(shù) .

1)求時,的單調(diào)區(qū)間;

2)若存在,使得對任意的,都有,求的取值范圍,并證明.

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【題目】在四棱錐中,四邊形是直角梯形,,,底面,,,的中點.

1)求證:平面平面

2上是否存在點,使得三棱錐的體積是三棱錐體積的.若存在,請說明點的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知圓,動圓與圓外切,且與直線相切,該動圓圓心的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程

2)過點的直線與拋物線相交于兩點,拋物線在點A的切線與交于點N,求面積的最小值.

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